这个题，是我第一次试着自己理解模板，理解题意去做题


先说题意：提到了边上的费用，提到了运送物品的数目，最后问的是，要运送k个物品求的最小花费

这个没说的，肯定是用最小费用最大流的模板搞


问题一：

费用边怎么加？

题目中说的：运送x的物品，那么付费是c*x*x，意思是跟物品的重量不成正比，而模板中是成正比的，怎么办？

观察到一个细节：c不超过5！那么我们可以把本来容量为c的边拆成c条容量为1的边，让路上的付费权重不一样就好了

第一条边权重为1，第二条为3，第三条为5，第四条为7，第五条为9（最多5条边）


问题二：

这个题：不是求最大流啊！是流量到了K就已经够了！

方法一：改成最大流模型！添加一个源点，添加一个汇点，源点向1连边容量为K，费用为0；n向汇点连边，容量为K，费用为0

那么就搞定了，跑模板就好了

方法二：注意这个题的特殊性！

每条边的容量都是1！那么在找增广路的时候，如果能够找到至少K条，由于是最小费用最大流的模板，那么我们取前K条就好了，提前判断退出就可以了


下面把两个代码都贴出来：

方法一还是比较通用的代码吧，是用网络流的思路在思考题目：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=10000;
const int maxm=300000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int to,nxt,cap,flow,cost;
}edge[maxm];

int Head[maxn],tol;
int pre[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];

int N;
int n,m,k;

void init(int n){
	tol=0;
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
}

void addedge(int u,int v,int cap,int cost){
	edge[tol].to=v;
	edge[tol].cap=cap;
	edge[tol].cost=cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[u];
	Head[u]=tol++;
	edge[tol].to=u;
	edge[tol].cap=0;
	edge[tol].cost=-cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[v];
	Head[v]=tol++;
}

bool spfa(int s,int t){
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=n+1;i++){
		dis[i]=inf;
		vis[i]=false;
		pre[i]=-1;
	}
	dis[s]=0;
	vis[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if (edge[i].cap>edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
				pre[v]=i;
				if (!vis[v]){
					vis[v]=true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (pre[t]==-1) return false;
	return true;
}

int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost){
	int flow=0;
	cost=0;
	while(spfa(s,t)){
		int Min=inf;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
			if (Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
				Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
			edge[i].flow+=Min;
			edge[i^1].flow-=Min;
			cost+=edge[i].cost*Min;
		}
		flow+=Min;
	}
	return flow;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
		init(n+2);
		int u,v,c,a;
		while(m--){
			scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&c);
			for(int i=1;i<=c;i++)
				addedge(u,v,1,a*(2*i-1));
		}
		addedge(0,1,k,0);
		addedge(n,n+1,k,0);
		a=0;
		c=minCostMaxflow(0,n+1,a);
		if (c<k) puts("-1");
		else printf("%d\n",a);
	}
	return 0;
}


方法二的思考方向是针对这个题的特点来搞的，由于建图很特殊，每条边的容量都是1：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=10000;
const int maxm=300000;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int to,nxt,cap,flow;
	long long cost;
}edge[maxm];

int Head[maxn],tol;
int pre[maxn];
long long dis[maxn];
bool vis[maxn];

int N;
int n,m,k;

void init(int n){
	N=n;
	tol=0;
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
}

void addedge(int u,int v,int cap,long long cost){
	edge[tol].to=v;
	edge[tol].cap=cap;
	edge[tol].cost=cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[u];
	Head[u]=tol++;
	edge[tol].to=u;
	edge[tol].cap=0;
	edge[tol].cost=-cost;
	edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=Head[v];
	Head[v]=tol++;
}

bool spfa(int s,int t){
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		dis[i]=inf;
		vis[i]=false;
		pre[i]=-1;
	}
	dis[s]=0;
	vis[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if (edge[i].cap>edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
				pre[v]=i;
				if (!vis[v]){
					vis[v]=true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if (pre[t]==-1) return false;
	return true;
}

int minCostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
	bool flag=false;
	int flow=0;
	cost=0;
	while(spfa(s,t)&&flow<k){
		int Min=inf;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
			if (Min>edge[i].cap-edge[i].flow)
				Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
		for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to]){
			edge[i].flow+=Min;
			edge[i^1].flow-=Min;
			cost+=edge[i].cost*Min;
		}
		flow+=Min;
	}
	return flow;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
		init(n);
		int u,v,c;
		long long a;
		while(m--){
			scanf("%d%d%lld%d",&u,&v,&a,&c);
			for(int i=1;i<=c;i++)
				addedge(u,v,1,a*(2*i-1));
		}
		a=0;
		c=minCostMaxflow(1,n,a);
		if (c<k) puts("-1");
		else printf("%lld\n",a);
	}
	return 0;
}