#C***rkdown 公式指导手册
标签: Tutorial
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C***rkdown 编辑阅读器支持 LATEX 编辑显示支持,例如: ∑i=1nai=0,访问 MathJax 以参考更多使用方法。
右键点击每一个公式,选择 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看该公式的命令详情。
文章目录
一、公式使用参考
1.如何插入公式
LATEX 的数学公式有两种:行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。
<dl> <dt> 行中公式可以用如下方法表示: </dt> <dd> $ 数学公式 $
</dd> <dt> 独立公式可以用如下方法表示: </dt> <dd> $$ 数学公式 $$
</dd> <dt> 自动编号的公式可以用如下方法表示: </dt> <dd> 若需要手动编号,参见 大括号和行标的使用 。
</dd> <dd> \begin{equation}
</dd> </dl> 数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}
自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名}
语句引用。
- 例子:
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
-
显示:$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,行内公式示例} $
-
例子:
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {,独立公式示例} $$
-
显示: Jα(x)=m=0∑∞m!Γ(m+α+1)(−1)m(2x)2m+α,独立公式示例
-
例子:
在公式 \eqref{eq:sample} 中,我们看到了这个被自动编号的公式。
\begin{equation}
E=mc^2 \text{,自动编号公式示例}
\label{eq:Sample}
\end{equation}
- 显示:
KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\eqref' at position 5: 在公式 \̲e̲q̲r̲e̲f̲{eq:sample} 中,我…
\begin{equation}
E=mc^2 \text{,自动编号公式示例}
\label{eq:sample}
\end{equation}
2.如何输入上下标
^
表示上标, _
表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}
将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。
- 例子:
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
- 显示: xyz=(1+ex)−2xyw
另外,如果要在左右两边都有上下标,可以用 \sideset
命令。
- 例子:
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$
- 显示:KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\sideset' at position 1: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4}\bi…
3.如何输入括号和分隔符
()
、[]
和 |
表示符号本身,使用 \{\}
来表示 {}
。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left
和 \right
命令。
一些特殊的括号:
输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|
\langle | ⟨ | \rangle | ⟩ |
\lceil | ⌈ | \rceil | ⌉ |
\lfloor | ⌊ | \rfloor | ⌋ |
\lbrace | { | \rbrace | } |
- 例子:
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
- 显示: f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)
有时候要用 \left.
或 \right.
进行匹配而不显示本身。
- 例子:
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
- 显示: dxdu∣∣∣∣x=0
4.如何输入分数
通常使用 \frac {分子} {分母}
命令产生一个分数,分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab
来快速生成一个 ba 。
如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母
命令,此时分数仅有一层。
- 例子:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
- 显示: b−1a−1andb+1a+1
5.如何输入开方
使用 \sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数}
命令输入开方。
- 例子:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
- 显示: 2andn3
6.如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种,\ldots
表示与文本底线对齐的省略号,\cdots
表示与文本中线对齐的省略号。
- 例子:
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
- 显示: f(x1,x2,ldots …,xn)=x12+x22+cdots ⋯+xn2
7.如何输入矢量
使用 \vec{矢量}
来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow
等命令自定义字母上方的符号。
- 例子:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
-
显示: a⋅b=0
-
例子:
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
- 显示: xyandxy andxy
8.如何输入积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
来输入一个积分。
例子:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
显示: ∫01x2dx
本例中 \,
和 {\rm d}
部分可省略,但建议加入,能使式子更美观。
9.如何输入极限运算
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式
来输入一个极限。如有需求,可以更改 \to
符号至任意符号。
例子:
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示: n→+∞limn(n+1)1andx←示例limn(n+1)1
10.如何输入累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}
来输入一个累加。
与之类似,使用 \prod
\bigcup
\bigcap
来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
- 例子:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
- 显示: i=1∑ni21andi=1∏ni21andi=1⋃2R
11.如何输入希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称
和 \首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\alpha | α | A | A | \beta | β | B | B |
\gamma | γ | \Gamma | Γ | \delta | δ | \Delta | Δ |
\epsilon | ϵ | E | E | \zeta | ζ | Z | Z |
\eta | η | H | H | \theta | θ | \Theta | Θ |
\iota | ι | I | I | \kappa | κ | K | K |
\lambda | λ | \Lambda | Λ | \mu | μ | M | M |
\nu | ν | N | N | \xi | ξ | \Xi | Ξ |
o | o | O | O | \pi | π | \Pi | Π |
\rho | ρ | P | P | \sigma | σ | \Sigma | Σ |
\tau | τ | T | T | \upsilon | υ | \Upsilon | Υ |
\phi | ϕ | \Phi | Φ | \chi | χ | X | X |
\psi | ψ | \Psi | Ψ | \omega | ω | \Omega | Ω |
部分字母有变量专用形式,以 \var-
开头。
小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
---|---|---|---|
\epsilon | E | \varepsilon | ϵ∣E∣ε |
\theta | \Theta | \vartheta | θ∣Θ∣ϑ |
\rho | P | \varrho | ρ∣P∣ϱ |
\sigma | \Sigma | \varsigma | σ∣Σ∣ς |
\phi | \Phi | \varphi | ϕ∣Φ∣φ |
12.如何输入其它特殊字符
若需要显示更大或更小的字符,在符号前插入
\large
或\small
命令。
若找不到需要的符号,使用 Detexify2 来画出想要的符号。
(1).关系运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\pm | ± | \times | × | \div | ÷ | \mid | ∣ |
\nmid | ∤ | \cdot | ⋅ | \circ | ∘ | \ast | ∗ |
\bigodot | ⨀ | \bigotimes | ⨂ | \bigoplus | ⨁ | \leq | ≤ |
\geq | ≥ | \neq | ̸= | \approx | ≈ | \equiv | ≡ |
\sum | ∑ | \prod | ∏ | \coprod | ∐ | \backslash | \ |
(2).集合运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\emptyset | ∅ | \in | ∈ | \notin | ∈/ |
\subset | ⊂ | \supset | ⊃ | \subseteq | ⊆ |
\supseteq | ⊇ | \bigcap | ⋂ | \bigcup | ⋃ |
\bigvee | ⋁ | \bigwedge | ⋀ | \biguplus | ⨄ |
(3).对数运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\log | log | \lg | lg | \ln | ln |
(4).三角运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
30^\circ | 30∘ | \bot | ⊥ | \angle A | ∠A |
\sin | sin | \cos | cos | \tan | tan |
\csc | csc | \sec | sec | \cot | cot |
(5).微积分运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\int | ∫ | \iint | ∬ | \iiint | ∭ |
\iiiint | KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\iiiint' at position 1: \̲i̲i̲i̲i̲n̲t̲ | \oint | ∮ | \prime | ′ |
\lim | lim | \infty | ∞ | \nabla | ∇ |
(6).逻辑运算符
输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\because | ∵ | \therefore | ∴ | ||
\forall | ∀ | \exists | ∃ | \not\subset | ̸⊂ |
\not< | ̸< | \not> | ̸> | \not= | ̸= |
(7).戴帽符号
输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|
\hat{xy} | xy^ | \widehat{xyz} | xyz |
\tilde{xy} | xy~ | \widetilde{xyz} | xyz |
\check{x} | xˇ | \breve{y} | y˘ |
\grave{x} | xˋ | \acute{y} | yˊ |
(8).连线符号
输入 | 显示 |
---|---|
\fbox{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\overleftarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\overrightarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\overleftrightarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\underleftarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\underrightarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\underleftrightarrow{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\overline{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\underline{a+b+c+d} | a+b+c+d |
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | a+b+c+d Sample |
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | Sample a+b+c+d |
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | a+1.0 b+c+d 2.0 |
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | b times a⋅a⋯a |
(9).箭头符号
-
推荐使用符号:
|输入|显示|输入|显示|输入|显示|
|:–?:–?:–?:–?:–?:–?
|\to| →|\mapsto| ↦|
|\implies| ⟹|\iff| ⟺|\impliedby| ⟸| -
其它可用符号:
|输入|显示|输入|显示|
|:–?:–?:–?:–?
|\uparrow| ↑|\Uparrow| ⇑|
|\downarrow| ↓|\Downarrow| ⇓|
|\leftarrow| ←|\Leftarrow| ⇐|
|\rightarrow| →|\Rightarrow| ⇒|
|\leftrightarrow| ↔|\Leftrightarrow| ⇔|
|\longleftarrow| ⟵|\Longleftarrow| ⟸|
|\longrightarrow| ⟶|\Longrightarrow| ⟹|
|\longleftrightarrow| ⟷|\Longleftrightarrow| ⟺|
13.如何进行字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的部分字符}}
命令,其中 \字体
部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体 italic 。
示例中 全部大写 的字体仅大写可用。
输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
---|---|---|---|---|---|
\rm | 罗马体 | Sample | \cal | 花体 | KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\cal' at position 1: \̲c̲a̲l̲{SAMPLE} |
\it | 意大利体 | Sample | \Bbb | 黑板粗体 | SAMPLE |
\bf | 粗体 | Sample | \mit | 数学斜体 | KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\mit' at position 1: \̲m̲i̲t̲{SAMPLE} |
\sf | 等线体 | Sample | \scr | 手写体 | KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\scr' at position 1: \̲s̲c̲r̲{SAMPLE} |
\tt | 打字机体 | Sample | |||
\frak | 旧德式字体 | Sample |
转换字体十分常用,例如在积分中:
- 例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 ,{\rm d}x
\end{array}
注意比较两个式子间 dx 与 dx 的不同。
使用 \operatorname
命令也可以达到相同的效果,详见 定义新的符号 \operatorname 。
14.大括号和行标的使用
使用 \left
和 \right
来创建自动匹配高度的 (圆括号),[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标}
来实现行标。
- 例子:
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$
- 显示:
f⎝⎜⎛⎣⎡(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a⎦⎤3/2⎠⎟⎞(行标)
如果你需要在不同的行显示对应括号,可以在每一行对应处使用 \left.
或 \right.
来放一个"影子"括号:
- 例子:
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
- 显示:
a=(1+2+3+⋯⋯+∞−2+∞−1+∞)
如果你需要将行内显示的分隔符也变大,可以使用 \middle
命令:
- 例子:
$$
\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
$$
- 显示:
⟨q∥∥∥∥vuyx∣∣∣∣p⟩
15.其它命令
(1).定义新的符号 \operatorname
查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。
- 例子:
$$ \operatorname{Symbol} A $$
- 显示: SymbolA
(2).添加注释文字 \text
在 \text {文字}
中仍可以使用 $公式$
插入其它公式。
- 例子:
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
- 显示:
f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
(3).在字符间加入空格
有四种宽度的空格可以使用: \,
、\;
、\quad
和 \qquad
。
- 例子:
$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
- 显示: ab∣ab∣ab∣ab
当然,使用 \text {n个空格}
也可以达到同样效果。
(4).更改文字颜色
使用 \color{颜色}{文字}
来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ,如果浏览器不知道你所需的颜色,那么文字将被渲染为黑色。
对于较旧的浏览器(HTML4与CSS2),以下颜色是被支持的:
输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
---|---|---|---|
black | text | grey | text |
silver | text | white | text |
maroon | text | red | text |
yellow | text | lime | text |
olive | text | green | text |
teal | text | auqa | text |
blue | text | navy | text |
purple | text | fuchsia | text |
对于较新的浏览器(HTML5与CSS3),额外的124种颜色将被支持:
输入 \color {#rgb} {text}
来自定义更多的颜色,其中 #rgb
的 r
g
b
可输入 0-9
和 a-f
来表示红色、绿色和蓝色的纯度(饱和度)。
- 例子:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\\
\hline
\end{array}
-
显示:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}\
\hline
\end{array} -
例子:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \
\hline
\end{array}
(5).添加删除线
使用删除线功能必须声明 $$
符号。
在公式内使用 \require{cancel}
来允许 <stron> 的显示。
声明片段删除线后,使用 \cancel{字符}
、\bcancel{字符}
、\xcancel{字符}
和 \cancelto{字符}
来实现各种片段删除线效果。</stron>
- 例子:
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
- 显示:
KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\require' at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{cancel} \begin…
使用 \require{enclose}
来允许 整段删除线 的显示。
声明整段删除线后,使用 \enclose{删除线效果}{字符}
来实现各种整段删除线效果。
其中,删除线效果有 horizontalstrike
、verticalstrike
、updiagonalstrike
和 downdiagonalstrike
,可叠加使用。
- 例子:
$$
\require{enclose}\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$
- 显示:
KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\require' at position 2: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{enclose}\begin…
此外, \enclose
命令还可以产生包围的边框和圆等,参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。
二、矩阵使用参考
1.如何输入无框矩阵
在开头使用 begin{matrix}
,在结尾使用 end{matrix}
,在中间插入矩阵元素,每个元素之间插入 &
,并在每行结尾处使用 \\
。
使用矩阵时必须声明 $
或 $$
符号。
- 例子:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
- 显示:
111xyzx2y2z2
2.如何输入边框矩阵
在开头将 matrix
替换为 pmatrix
bmatrix
Bmatrix
vmatrix
Vmatrix
。
- 例子:
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
- 显示:
|matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
|:–?:–?:–?:–?:–?:–?
|$ \begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{matrix} ∣ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{pmatrix} ∣ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{bmatrix} ∣ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Bmatrix} ∣ \begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{vmatrix} ∣ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ \end{Vmatrix} $|
3.如何输入带省略符号的矩阵
使用 \cdots
⋯ , \ddots
⋱ , \vdots
⋮ 来输入省略符号。
- 例子:
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
- 显示:
⎝⎜⎜⎜⎛11⋮1a1a2⋮ama12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎠⎟⎟⎟⎞
4.如何输入带分割符号的矩阵
详见"数组使用参考"。
- 例子:
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$
- 显示:
[142536]
其中 cc|c
代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。
5.如何输入行中矩阵
若想在一行内显示矩阵,
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)
。
- 例子:
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。
- 显示:这是一个行中矩阵的示例 KaTeX parse error: No such environment: smallmatrix at position 14: \bigl( \begin{̲s̲m̲a̲l̲l̲m̲a̲t̲r̲i̲x̲}̲ a & b \\ c & d… 。
三、方程式序列使用参考
1.如何输入一个方程式序列
人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align}
来创造一列方程式,其中在每行结尾处使用 \\
。
使用方程式序列无需声明公式符号 $
或 $$
。
请注意 {align}
语句是 自动编号 的。
- 例子:
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
- 显示:
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{732-1}{122}} \
& = \sqrt{\frac{732}{122}\cdot\frac{732-1}{732}} \
& = \sqrt{\frac{732}{122}}\sqrt{\frac{732-1}{732}} \
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
本例中每行公式的编号续自 如何插入公式 中的自动编号公式 \eqref{eq:sample} 。
2.在一个方程式序列的每一行中注明原因
在 {align}
中灵活组合 \text
和 \tag
语句。\tag
语句编号优先级高于自动编号。
- 例子:
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}
- 显示:
\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations (1) and (2)}
\end{align}
本例中第一、第二行的自动编号被 \tag
语句覆盖,第三行的编号为自动编号。
四、条件表达式使用参考
1.如何输入一个条件表达式
使用 begin{cases}
来创造一组条件表达式,在每一行条件中插入 &
来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用 \\
,以 end{cases}
结束。
条件表达式无需声明 $
或 $$
符号。
- 例子:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
- 显示:
f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd
2.如何输入一个左侧对齐的条件表达式
若想让文字在 左侧对齐显示 ,则有如下方式:
- 例子:
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
- 显示:
if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n)
3.如何使条件表达式适配行高
在一些情况下,条件表达式中某些行的行高为非标准高度,此时使用 \\[2ex]
语句代替该行末尾的 \\
来让编辑器适配。
- 例子:
|不适配[2ex]|
|:–?
|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
适配[2ex] |
---|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
- 显示:
|不适配[2ex]|
|:–?
| f(n)={2n,3n+1,if n is evenif n is odd|
适配[2ex] |
---|
$$ |
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if n is even} \[2ex]
3n+1, & \text{if n is odd}
\end{cases}
$$|
一个 [ex]
指一个 “X-Height”,即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]
,如 [3ex]
、[4ex]
等。
其实可以在任何地方使用 \\[2ex]
语句,只要你觉得合适。
五、数组与表格使用参考
1.如何输入一个数组或表格
通常,一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array}
开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性,c
l
r
分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线,在定义式中插入 |
,若要插入水平分割线,在下一行输入前插入 \hline
。与矩阵相似,每行元素间均须要插入 &
,每行元素以 \\
结尾,最后以 end{array}
结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $
或 $$
符号。
- 例子:
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
2.如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组/表格可 互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$
符号。
- 例子:
$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
- 显示:
min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210
3.如何输入一个方程组
使用 \begin{array}…\end{array}
和 \left\{…\right.
来创建一个方程组。
- 例子:
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
- 显示:
⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3
或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases}
来实现相同效果:
- 例子:
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
- 显示:
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
六、连分数使用参考
1.如何输入一个连分式
就像输入分式时使用 \frac
一样,使用 \cfrac
来创建一个连分数。
- 例子:
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
- 显示:
x=a0+a1+a2+a3+a4+⋯44322212
不要使用普通的 \frac
或 \over
来创建,否则会看起来 很恶心 。
- 反例:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
- 显示:
x=a0+a1+a2+a3+a4+⋯44322212
当然,你可以使用 \frac
来表达连分数的 紧缩记法 。
- 例子:
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
- 显示:
x=a0+a1+12a2+22a3+32a4+44⋯
连分数通常都太大以至于不易排版,所以建议在连分数前后声明 $$
符号,或使用像 [a0;a1,a2,a3,…]
一样的紧缩记法。
七、交换图表使用参考
1.如何输入一个交换图表
使用一行 $ \require{AMScd} $
语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后,语法与矩阵相似,在开头使用 begin{CD}
,在结尾使用 end{CD}
,在中间插入图表元素,每个元素之间插入 &
,并在每行结尾处使用 \\
。
- 例子:
$\require{AMScd}$
\begin{CD}
A @>a>> B\\
@V b V V\# @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}
- 显示:
KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\require' at position 1: \̲r̲e̲q̲u̲i̲r̲e̲{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B\
@V b V V# @VV c V\
C @>>d> D
\end{CD}
其中,@>>>
代表右箭头、@<<<
代表左箭头、@VVV
代表下箭头、@AAA
代表上箭头、@=
代表水平双实线、@|
代表竖直双实线、@.
代表没有箭头。
在 @>>>
的 >>>
之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
- 例子:
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}
- 显示:
\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \
@. @AAA @| \
D @= E @<<< F
\end{CD}
在本例中, "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。
八、一些特殊的注意事项
!! 本段内容为个人翻译,可能有不准确之处 !! |
---|
These are issues that won’t affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.
现在指出的小问题并不会影响方程式及公式等的正确显示,但能让它们看起来明显更好看。初学者可无视这些建议,自然会有强迫症患者替你们改掉它的,或者更可能地,根本没人发现这些问题。
Don’t use \frac
in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:
在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac
符号:它会使整段函数看起来很怪,而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式,中间使用斜线间隔 /
(用斜线代替分数线)。
- 例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,dx \
\end{array}
The |
symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use \mid
instead:
|
符号在被当作分隔符时会产生错误的间隔,因此在需要分隔时最好使用 \mid
来代替它。
- 例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
{x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \
\end{array}
For double and triple integrals, don’t use \int\int
or \int\int\int
. Instead use the special forms \iint
and \iiint
:
使用多重积分符号时,不要多次使用 \int
来声明,直接使用 \iint
来表示 二重积分 ,使用 \iiint
来表示 三重积分 等。对于无限次积分,可以用 \int \cdots \int
表示。
- 例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\int\int_S f(x),dy,dx & \iint_S f(x),dy,dx \
\int\int\int_V f(x),dz,dy,dx & \iiint_V f(x),dz,dy,dx
\end{array}
无限次积分:∫⋯∫
Use \,
, to insert a thin space before differentials; without this TEX will mash them together:
在微分符号前加入 \,
来插入一个小的间隔空隙;没有 \,
符号的话, TEX 将会把不同的微分符号堆在一起。
- 例子:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
- 显示:
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \
\hline \
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x),{\rm d}z,{\rm d}y,{\rm d}x
\end{array}
感谢您花费时间阅读这份指导手册,本手册内容可能有疏漏之处,欢迎更改指正。
更多语法请参见:C***rkdown 简明语法手册,C***rkdown 高阶语法手册。
祝您记录、阅读、分享愉快!
Drafted & Translated by Eric P.
2015-10-02