要点1，f（x）意思为，凑够x元所需要最少的硬币个数，这是一种映射。就是dp【i】的含义.
要点2，f（11）=min（f（11-5），f（11-2），f（11-1））+1.其中f（11）是由f（10），f（9），f（6）这三种状态一步转移过来的。
              同理，将继续从上往下推，直到f（1），可用递归，但是每次遇到同样的f（x）都会再算一遍。所以用动态规划正着来计算（空间换时间），从f（1）
                一直算到f（11），遇到x较大时，dp记录这x较小的f（x）值，直接拿来用。
要点三，边界，当x-ci《0，即要凑11元，给的面值为1，2，5，20，其中c4=20就大于x ，此时将f（c4）置为大值，正无穷或者x+1（aim+1），这样再取最小值的时候min （f（），f）时永远都取不到。
classSolution {
public:
    intminMoney(vector<int>& arr, intaim) {
        //小于1的都返回0
        if(aim < 1)
            return0;
        //dp[i]表示凑齐i元最少需要多少货币数
        vector<int> dp(aim + 1, aim + 1); //取比原长度大1，每个值置为最大值+1，dp【11】，？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
        dp[0] = 0;  //dp【0】=0，凑0元需要0枚硬币
        //遍历1-aim元
        for(inti = 1; i <= aim; i++){//从小到达计算至dp【11】
            //每种面值的货币都要枚举
            for(intj = 0; j < arr.size(); j++){//对凑f（i），每个货币都要试一下，即f（1）=min（f（1-5），f（1-2），f（1-1））+1------此处可见初始化为aim+1的好处，
                                                                                                                        再代码种随着循环，逐个尝试，逐个更新。 （j=0（1元），dp【1】=min（dp【1】，dp【1-arr【0】】+1））
                                                                                                                                                                                                （j=1（2元），dp【1】=min（dp【1】，dp【1-arr【1】】+1））
                                                            //但是当然只有面值不超过要凑的钱才能用                                                                        （j=2（5元），dp【1】=min（dp【1】，dp【1-arr【2】】+1））
                //如果面值不超过要凑的钱才能用
                if(arr[j] <= i)                                                                                                                     //由于加了if条件，就相当于排除了i - arr[j]    的部分，                                                                               
                    //维护最小值
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - arr[j]] + 1);          //对于任意来的i，用第一个钱币的起始值为aim ，然后满足条件逐步更新，确定是要维持当前的dp【i】值还是选择dp[i - arr[j]] 的值多一种作为新的dp【i】
            }
        }
        //如果最终答案大于aim代表无解
        returndp[aim] > aim ? -1: dp[aim];
    }
};