题目描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为:
Σ(\(a_i\) - \(b_i\))²
其中a_i表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,b_i表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。
输入输出格式
输入格式:
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出格式:
一个整数,表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4 2 3 1 4 3 2 1 4
输出样例#1: 复制
1
输入样例#2: 复制
4 1 3 4 2 1 7 2 4
输出样例#2: 复制
2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10,最少需要交换 2次,比如:交换第 1 列的中间 2根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000, 0≤火柴高度≤ maxlongint
主要思路 :权值线段树求逆序对
实际上就是把两个数组提前标上序号然后求逆序对个数
证明我就不说了,很多大佬的证明比我的证明严密很多
这里主要是求逆序对的方法
我用的是权值线段树来求逆序对
我们把线段树维护的区间上的每个点作为权值,维护的值也就是这些数据中在某个范围内的数的个数
和树状数组的方法有点类似,(我偏不用树状数组和归并排序因为都不会
这样实际上是要把这个数组离散化才能压到线段树里的,但是这道题维护的数组的值就是1 ~ n的,所以不需要离散化
code :
#1 :普通线段树 :
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <stack> #include <map> using namespace std; #define go(i, j, n, k) for(int i = j; i <= n; i += k) #define fo(i, j, n, k) for(int i = j; i >= n; i -= k) #define rep(i, x) for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt) #define mn 100010 #define inf 1 << 30 #define ll long long #define mod 99999997 #define root 0, n, 1 #define lson l, m, rt << 1 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x * f; } inline void fre() { freopen(".in", "r", stdin); freopen(".out", "w", stdout); } struct node{ int x, pos; node(int _x = 0, int _pos = 0) : x(_x), pos(_pos) {} }a[mn], b[mn]; int z[mn << 2], c[mn], n; ll ans = 0; inline void update(int rt) { z[rt] = z[rt << 1] + z[rt << 1 | 1]; } inline void build(int l, int r, int rt) { if(l == r) { z[rt] = 0; return; } int m = (l + r) >> 1; build(lson), build(rson), update(rt); } inline void modify(int l, int r, int rt, int now) { if(l == r) { z[rt]++; return; } int m = (l + r) >> 1; if(now <= m) modify(lson, now); else modify(rson, now); update(rt); } inline int query(int l, int r, int rt, int nowl, int nowr) { if(nowl <= l && r <= nowr) { return z[rt]; } int m = (l + r) >> 1; if(nowl <= m) { if(m < nowr) return query(lson, nowl, nowr) + query(rson, nowl, nowr); else return query(lson, nowl, nowr); } else return query(rson, nowl, nowr); } inline bool cmp (node a, node b) { return a.x < b.x; } inline void debug() { go(i, 1, n, 1) printf("%d%c", c[i], (i != n) ? ' ' : '\n'); } int main() { //fre(); n = read(); go(i, 1, n, 1) a[i].x = read(), a[i].pos = i; go(i, 1, n, 1) b[i].x = read(), b[i].pos = i; sort(a + 1, a + n + 1, cmp); sort(b + 1, b + n + 1, cmp); go(i, 1, n, 1) c[a[i].pos] = b[i].pos; build(root); fo(i, n, 1, 1) { ans = (ans + query(root, 0, c[i] - 1)) % mod; modify(root, c[i]); } cout << ans << "\n"; return 0; }
#2 : zkw线段树
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <stack> #include <map> using namespace std; #define go(i, j, n, k) for(int i = j; i <= n; i += k) #define fo(i, j, n, k) for(int i = j; i >= n; i -= k) #define rep(i, x) for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt) #define mn 100010 #define inf 1 << 30 #define ll long long #define mod 99999997 #define root 0, n, 1 #define lson l, m, rt << 1 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x * f; } inline void fre() { freopen(".in", "r", stdin); freopen(".out", "w", stdout); } struct node{ int x, pos; node(int _x = 0, int _pos = 0) : x(_x), pos(_pos) {} }a[mn], b[mn]; int z[mn << 2], c[mn], n, M; ll ans = 0; inline void update(int rt) { z[rt] = z[rt << 1] + z[rt << 1 | 1]; } inline void build() { for(M = 1; M < n + 2; M <<= 1); go(i, M, M + n + 2, 1) z[i] = 0; fo(i, M, 1, 1) update(i); } inline void modify(int now) { for(z[now += M]++, now >>= 1; now; now >>= 1) update(now); } inline int query(int l, int r) { int ans = 0; for(--l += M, ++r += M; l ^ r ^ 1; l >>= 1, r >>= 1) { if(~l & 1) ans += z[l ^ 1]; if(r & 1) ans += z[r ^ 1]; } return ans; } inline bool cmp (node a, node b) { return a.x < b.x; } inline void debug() { go(i, 1, n, 1) printf("%d%c", c[i], (i != n) ? ' ' : '\n'); } int main() { //fre(); n = read(); go(i, 1, n, 1) a[i].x = read(), a[i].pos = i; go(i, 1, n, 1) b[i].x = read(), b[i].pos = i; sort(a + 1, a + n + 1, cmp); sort(b + 1, b + n + 1, cmp); go(i, 1, n, 1) c[a[i].pos] = b[i].pos; build(); // debug(); fo(i, n, 1, 1) { ans = (ans + query(1, c[i] - 1)) % mod; modify(c[i]); } cout << ans << "\n"; return 0; }
#3 : (接地气的)树状数组(我还是写了)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <ctime> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> #include <stack> #include <map> using namespace std; #define go(i, j, n, k) for(int i = j; i <= n; i += k) #define fo(i, j, n, k) for(int i = j; i >= n; i -= k) #define rep(i, x) for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt) #define mn 100010 #define inf 1 << 30 #define ll long long #define mod 99999997 #define root 0, n, 1 #define lson l, m, rt << 1 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x * f; } inline void fre() { freopen(".in", "r", stdin); freopen(".out", "w", stdout); } struct node{ int x, pos; node(int _x = 0, int _pos = 0) : x(_x), pos(_pos) {} }a[mn], b[mn]; int z[mn], c[mn], n, M; inline int lb(int x) { return x & -x; } inline void modify(int now, int v) { for(int i = now; i <= n; i += lb(i)) z[i] += v; } inline int query(int x) { int ans = 0; for(int i = x; i; i -= lb(i)) ans += z[i]; return ans; } ll ans = 0; inline bool cmp (node a, node b) { return a.x < b.x; } inline void debug() { go(i, 1, n, 1) printf("%d%c", c[i], (i != n) ? ' ' : '\n'); } int main() { //fre(); n = read(); go(i, 1, n, 1) a[i].x = read(), a[i].pos = i; go(i, 1, n, 1) b[i].x = read(), b[i].pos = i; sort(a + 1, a + n + 1, cmp); sort(b + 1, b + n + 1, cmp); go(i, 1, n, 1) c[a[i].pos] = b[i].pos; // debug(); fo(i, n, 1, 1) { ans = (ans + query(c[i] - 1)) % mod; modify(c[i], 1); } cout << ans << "\n"; return 0; }