给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

 

示例：

输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：
  • [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]

和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。

 

提示：

  1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
  2. -100 <= A[i][j] <= 100

 

思路：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

动态规划的问题，除去列边界情况 每一个位置dp[i][j] 都由其dp[i-1][j-1] dp[i-1][j] dp[i-1][j+1]来决定

    public int minFallingPathSum(int[][] A) {
		if (A == null || A.length == 0) {
			return 0;
		}
		int m=A.length;
		int n=A[0].length;
		int[][] dp=new int[m][n];
		//找出第一行
		for(int i=0;i<n;i++) {
			dp[0][i]=A[0][i];
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if(j==0) dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+A[i][j];
			    else if (j==n-1)  dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+A[i][j];
		        else dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1])+A[i][j];
			}
		}
		int res=Integer.MAX_VALUE;
		//找出最后一行最小的
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			res=Math.min(res, dp[m-1][i]);
		}
		return res;
	}