删数问题

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Problem Description

 键盘输入一个高精度的正整数n（≤100位），去掉其中任意s个数字后剩下的数字按照原来的左右次序组成一个新的正整数。编程对给定的n与s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。

Input

  输入有多组 每组包括原始数n，要去掉的数字数s；

Output

 输出去掉s个数后最小的数

Example Input

178543  4

Example Output

13

Hint

 

Author

 

题解：采用贪心的策略来做。首先确定贪心方案，容易发现每次去掉最大的数不能得到理想的结果，可以发现当出现递减区间时去掉它的首位可以得到最小值。

在这个过程中要注意的是0的存在，比如输入为10086删除2个数，第一步是删掉1，第二步是删掉8，则剩余为006，在这种情况下0是无效的。

因为正整数n位数太多，long long int也存不下，所以使用字符串读入。

下面是完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    char a[105];
    int s, len, i, n;
    while(~scanf("%s %d", a, &s))//输入正整数，将其存入字符串
    {
        while(s--)//进行删数
        {
            i = 0;
            len = strlen(a);
            while(a[i] <= a[i+1])//遇到第一个递减区间停下，即第一个比前一个大的数
            {
                i++;
            }
            for(; i < len; i++)//注意去掉的是递减区间的首位
            {
                a[i] = a[i+1];
            }
        }
        i = 0;
        n = 0;
        while(a[i] == '0' && a[i] <= a[i+1])//找出0的个数
        {n++;i++;}
        len = strlen(a);
        if(n == len)
            printf("0\n");
        else
        {
            for(i = n; i < len; i++)
            {
                printf("%c", a[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

个人对这个贪心方案原理的理解：

      可以发现，位数相同时，升序排列的最小，降序排列的最大。比如123和321，相同的数字以及位数时，123最小，321最大，所以我们要得到相同位数最小的数时，就要将其尽可能排成升序。假如已经是升序了，但删除的数的个数还没有达到要求的s，则最后一位和'\0'比较，则最后一位一定大于'\0'，所以程序会认为最后一位是递减区间的首位，进而删除。