NC22598

题意

（题目数据范围M=N-1可知这是一棵树，一个边数为结点数-1的连通图一定为一棵树）
给你一颗N个结点的树和对应边的权值，求以S结点为根节点去掉一些边使得不与叶子结点直接相连的最小代价为多少？

思路



第一次做树形DP，设为结点的度为多少，重要结论：叶子结点的度一定为1，结合根节点的度也可能为1，可以只有一个儿子，所以回溯的条件应该是非根节点且度为1则return。如何判断是否为根节点呢，我们令根节点的父节点为-1，如果fa为-1则当前节点为根节点。
DFS是从根节点找起，程序的计算应该是从叶子结点至下而上回溯。

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;
const int N = 1e5 + 5;

ll n,m,s,f[N],d[N];
vector<P> G[N];

void dfs(int u,int fa){//u为当前节点 fa为父节点
    if(fa!=-1&&d[u]==1) return;//如果父节点非根节点但是度为1则返回
    f[u]=0;//初始化当前节点
    for(auto c:G[u]){//遍历当前节点的相连的结点
        ll v=c.fi,w=c.se;//v代表子节点的下标  w代表和子节点相连的边的权值
        if(v==fa) continue;//若相连结点为父节点则继续
        dfs(v,u);//求得子节点和其叶子结点断开所需要的最小值记录在f[v]中
        f[u]+=min(f[v],w);
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        G[u].push_back({v,w});
        G[v].push_back({u,w});
        ++d[u],++d[v];
    }
    memset(f,INF,sizeof(f));//求最小值则应该初始化为INF
    dfs(s,-1);
    cout<<f[s];
    return 0;
}