题解 | #HJ22 汽水瓶#

方法1-循环

演示：10个空瓶换到5个瓶汽水的过程

第1轮：10个空瓶可以换到3瓶汽水，剩余1个瓶子数再加上喝完后的3个空瓶，一共4个空瓶。
total = 10//3 = 3
bottle = 10//3 + 10%3 = 4

第2轮：4个空瓶可以换到1瓶汽水，剩余1个瓶子数再加上喝完后的1个空瓶，一共2个空瓶。
total = total + 4//3 = 4
bottle = 4//3 + 4%3 = 2

第3轮：剩余2个瓶子，向老板借1个空瓶，能换到1瓶汽水，空瓶要归还，所以剩下0个空瓶。
total = total + 1 = 5
bottle = 1 - 1 = 0

while n >= 3：循环的条件是当前空瓶数至少要有 3 个，因为只有 3 个空瓶才能换得 1 瓶汽水。

def exchange(n):
    total = 0
    while n >= 3:
        total += n // 3
        n = n // 3 + n % 3
    if n == 2:
        total += 1
    return total


while True:
    try:
        n = int(input())
        if n == 0:
            break
        print(exchange(n))
    except:
        break

方法2-递归

递归步骤是计算可以换取的汽水瓶数，并更新剩余的空瓶数，然后递归调用 change 函数。

def change(n):
    total = n // 3
    n = n // 3 + n % 3
    if n < 2:  # 空瓶数小于2，无法兑换
        total += 0
    elif n == 2:  # 空瓶数等于2，可以借一瓶换到汽水，归还空瓶
        total += 1
    else:
        total += change(n)
    return total


while True:
    try:
        n = int(input())
        if n == 0:
            break
        print(change(n))
    except:
        break

方法3-数学解法

看穿本质：不管你的空瓶数是多少，你都可以通过“借一瓶换汽水”的方式，使得每两个空瓶都能换一瓶汽水。所以 n//2 就是答案。

while True:
    n = int(input())
    if n == 0: break
    print(n//2)