美团金融服务事业部，机器学习算法二面

题目描述

甲有 n+1 枚硬币,乙有 n 枚硬币,求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率 ？那如果甲有n+2枚呢?

解法一

甲有 n+1 枚硬币,乙有 n 枚硬币,

  1. 甲和乙各抛 n 次,甲掷出的正面数等于乙抛出正面数,
  2. 要想甲比乙多,甲必须再抛出一个正面,甲抛出正面概率 P=0.5 ,所以,甲比乙多的概率0.5.当甲有n+2次,那么最后2次,至少1次正面即可,所以概…

解法二

设事件A：“甲抛出的正面比乙抛出的正面多”
事件B：“甲抛出的反面比乙抛出的反面多”

显然， A ˉ = B \bar{A}=B Aˉ=B，所以 p ( A ˉ ) = p ( B ) p(\bar{A})=p(B) p(Aˉ)=p(B)
又由于每个人抛出正面和抛出反面的机会均等
因此， p ( A ) = 1 2 p(A)=\frac{1}{2} p(A)=21​

解法三

我们先假设甲乙都只抛了 n 次，则 甲 > 乙 和 乙 > 甲 的概率相等，这两个概率我们均设为 p p p ,则 1 − 2 p 1-2p 1−2p 为相等的概率，那么甲的第 n + 1 n+1 n+1 次正反面的概率为都 0.5 0.5 0.5，所以 甲>乙 的概率为：

p + 0.5 ∗ ( 1 − 2 p ) = 0.5 p+0.5*(1-2p) = 0.5 p+0.5∗(1−2p)=0.5

解释：

  1. 第一种情况：前 n 次正面朝上 甲 > 乙 ( p p p )，第 n+1次甲无所谓
  2. 第二种情况：前 n 次正面朝上 甲 = 乙 ( 1 − 2 p 1-2p 1−2p )，第 n+1次甲投正面 ( p p p )

参考：

  1. 解答1
  2. 解答2
  3. 解答3