题解 | 瑞士轮-NOIP2011普及组复赛

算法知识点: 排序,多关键字排序,归并

复杂度：

解题思路：

此题中的排序是多关键字排序：总分较大者优先，编号较小者优先。

初始时先将所有参赛队员排序，这里可以采用快速排序，时间复杂度是 。

接下来每轮比赛结束后，均需要将所有选手重新排序。

• 如果采用快速排序，则总时间复杂度是 ，会超时；
• 可以发现每次比赛会将 个同学的分数加0，另外 个同学的分数加1，所有加0的 个同学内部是有序的，加1的 个同学内部也是有序的，因此这一步需要我们将两个有序序列合并，使用二路归并算法即可，每次归并的时间复杂度是 。

C++ 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n, m, k;
int s[N], w[N], q[N], q0[N], q1[N];

bool cmp(int a, int b)
{
    if (s[a] != s[b]) return s[a] > s[b];
    return a < b;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);

    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &s[i]);
    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 0; i < n * 2; i ++ ) q[i] = i;

    sort(q, q + n * 2, cmp);

    while (m -- )
    {
        int t0 = 0, t1 = 0;
        for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)
        {
            int a = q[i], b = q[i + 1];
            if (w[a] < w[b])
            {
                s[b] ++ ;
                q0[t0 ++ ] = a;
                q1[t1 ++ ] = b;
            }
            else
            {
                s[a] ++ ;
                q0[t0 ++ ] = b;
                q1[t1 ++ ] = a;
            }
        }

        int i = 0, j = 0, t = 0;
        while (i < t0 && j < t1)
            if (cmp(q0[i], q1[j]))
                q[t ++ ] = q0[i ++ ];
            else
                q[t ++ ] = q1[j ++ ];
        while (i < t0) q[t ++ ] = q0[i ++ ];
        while (j < t1) q[t ++ ] = q1[j ++ ];
    }

    printf("%d\n", q[k - 1] + 1);

    return 0;
}