NC19798 区间权值

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19798

基本思路：

求一个序列里这个玩意 $\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n}{(\sum_{i=l}^{r}a_{i} )* w_{r-l+1}}$ 的结果;
换句话说，就是将序列里所有长度为 $len$ 区间的和去乘以这种长度的权值作为这种区间长度下的结果,
然后再将 $len = 1,2,3,4...n$ 下的结果求和。
看上去还是很绕，我们假设这个序列有 $5$ 个数 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$

那么 $len = 1$ 的区间结果为: $(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}) * w[1]$
$len = 2$ 的区间结果为: $(a_{1}+2a_{2}+2a_{3}+2a_{4}+a_{5}) * w[2]$
$len = 3$ 的区间结果为: $(a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+2a_{4}+a_{5}) * w[3]$
$len = 4$ 的区间结果为: $(a_{1}+2a_{2}+2a_{3}+2a_{4}+a_{5}) * w[4]$
$len = 5$ 的区间结果为: $(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}) * w[5]$
然后我们从这些算式里就比较容易推出规律，我们以 $dp$ 的形式写出就是： $dp[len] = dp[len - 1] + sum[n - len + 1] - sum[len - 1]$ ;
然后就能算出每种长度下的结果，乘以长度权值 $w[len]$ 相加就是答案了。
然后因为是线性的往后递推，所以这个 $dp$ 数组其实是不用开的，直接用一个变量代替就好了。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (int)1e18

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 3e5 + 10;
int n,a[maxn],sum[maxn],w[maxn],dp;
signed main() {
  IO;
  cin >> n;
  rep(i, 1, n) cin >> a[i];
  rep(i, 1, n) cin >> w[i];
  rep(i, 1, n) sum[i] = (sum[i - 1] + a[i]) % mod;
  int ans = 0;
  for (int len = 1; len <= n; len++) {
    dp = (dp + sum[n - len + 1] - sum[len - 1] + mod) % mod;
    int tmp = dp * w[len] % mod;
    ans = (ans + tmp) % mod;
  }
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}