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Total Submission(s): 6168 Accepted Submission(s): 2013

Problem Description

有n对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有1人可以列席。在2n 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的2个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有n 个人同时列席？

Input

n：表示有n对夫妻被邀请 (n<= 1000)
m：表示有m 对矛盾关系 ( m < (n - 1) * (n -1))

在接下来的m行中，每行会有4个数字，分别是 A1,A2,C1,C2
A1,A2分别表示是夫妻的编号
C1,C2 表示是妻子还是丈夫，0表示妻子，1是丈夫
夫妻编号从 0 到 n -1

Output

如果存在一种情况则输出YES
否则输出 NO

Sample Input

   2 1 0 1 1 1   

Sample Output

YES

题目大意：

2-sat问题，详见博客：浅谈 2-SAT问题

题目思路：

对于这类问题一般的解法为将每个点分为 x 和 x' 分别表示每组当中的两种状态，这里表示丈夫和妻子，然后更具定义我们建图，如果 A和B有矛盾则选A必选B'，选B必选A' ，所以我们对该图缩点，如果A和A'属于同一个环当中则说明选A必选A'，所以不存在，否则就存在

AC代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>

const int maxn = 3e3+20;

int low[maxn],dfn[maxn],vis[maxn],belon[maxn],stack[maxn];

int hed[maxn];

int n,m,e,top,cnt,num;

struct st{
    int v,nex;
}edge[maxn*maxn];

void add(int u,int v){
    edge[e].v=v,edge[e].nex=hed[u],hed[u]=e++;
}

void init(){
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    memset(belon,0,sizeof(belon));
    e=num=cnt=top=0;
}

void targan(int u){     //targan缩点
    low[u]=dfn[u]=++num;
    stack[top++]=u;
    vis[u]=1;
    for(int i=hed[u];~i;i=edge[i].nex){
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]){
            targan(v);
            if(low[u]>low[v])low[u]=low[v];
        }else if(vis[v]&&dfn[v]<low[u])low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        int x;
        ++cnt;
        do{
            x =stack[--top];
            vis[x]=0;
            belon[x]=cnt;
        }while(x!=u);
    }
}

bool work(){
    for(int i=0;i<2*n;i++)if(!dfn[i])targan(i);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(belon[i*2]==belon[i*2+1])return false;   //同一组的成环
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
            scanf("%d",&m);
            init();
            for(int i=0;i<m;i++){
                int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
                a = a*2+c;
                b = b*2+d;
                add(a,b^1);     //选A必选B'
                add(b,a^1);     //选B必选A'
            }
            if(work())printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

HDU3062 - 2-sat

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