ST表

• ST表是用来解决RMQ（Range Maximum Query 区间查询最值)问题的一种方法。

基本流程：

对于一个数组a( 范围为 1   ---  n  )查询区间 [ l , r ] 中的最值（这里以最大值为例），我们可以分为以下几步。

• 分治思想：把问题分为两部分

                            1        先求出 [l, (l+r)/2] 和 [ (l+r)/2+1,r]的最大值

                            2                取两个区间的最大值作为答案

                             这样我们可以先计算出步骤 1，再求出步骤 2。便可以得到答案

•        动态规划 ：预处理

                            对于上面的分治思想，我们可以倒过来进行预处理：

                                 设f[i][j] 来表示   a[i] 到 a[i]+2^j - 1 的最大值 。那么我们可以得到 

 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);// f[i][j-1] f[i+(1<<j-1)[j-1] 都已求出
​

 如此进行预处理后，对于接下来的区间 [l,r] 的查询，我们可以直接运用我们预处理出来的数组，先算出 lg=log[r-l+1]的值，那么区间最大值便为 max(f[l][lg],f[r-(1<<lg)+1][lg])

（这样才能包含这个区间的所有值）

ST表模板

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
const int LG=20;
int f[maxn][LG+5];
int log[maxn];
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	log[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&f[i][0]),log[i]=log[i>>1]+1;
	for(int j=1;j<=LG;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		z=log[y-x+1];
		printf("%d\n",max(f[x][z],f[y-(1<<z)+1][z]));
	}
	return 0;
}