真分数分解为埃及分数

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• 题目描述
  分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
  注：真分数指分子小于分母的分数，分子和分母有可能gcd不为1！
  如有多个解，请输出任意一个。
  请注意本题含有多组样例输入！

输入描述:

输入一个真分数，String型

输出描述:

输出分解后的string

示例1
输入
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8/11
2/4

输出
复制

1/2+1/5+1/55+1/110
1/3+1/6

说明

第二个样例直接输出1/2也是可以的

a,b互质，其中a<b,则可以进行如此的拆分图片说明 ;则图片说明

算法描述
a/b=a/(a*p+r)=(a*p+r-r+a)/(a*p+r)(p+1)=1/(p+1)+(a-r)/(p+1)(a*p+r)=
c=p+1=b/a+1
a'=a-r=a-b%a
b'= (a*p+r)(p+1)=b*c

数学家斐波那契提出的一种求解分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
设某个真分数的分子为a，分母为b;
把c=(b/a+1)作为分解式中第一个分数的分母；
将a-b%a作为新的a；
将bc作为新的b；
如果a等于1，则最后一个分数为1/b,算法结束；
如果a大于1但是a能整除b，则最后一个分数为1/(b/a),算法结束；
否则重复上面的步骤 a/b=(1/c)+(a-r)/bc。
*/
import java.util.;
public class Main {

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    while(sc.hasNext()) {
        String res = "";
        String[] arr = sc.nextLine().split("/");
        String pre = "";
        int a = Integer.valueOf(arr[0]).intValue();
        int b = Integer.valueOf(arr[1]).intValue();
        if(a > b || a < 1 || b < 2)
            break;
        while(true) {
            int c = b / a + 1;
            res += "1/" + c;
            a = a - b % a;
            b *= c;
            res += "+";
            if(a == 1) {
               res += "1/" + b;
               break;
            }
            else if(a > 1 && b%a == 0) {
                res += "1/" + b/a;                    
                break;
            }            
        }
        System.out.println(res);
    }


}

}