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Equivalent Prefixes
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64bit IO Format: %lld
题目描述
Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if
R
M
Q
(
u
,
l
,
r
)

R
M
Q
(
v
,
l
,
r
)
RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all
1
≤
l
≤
r
≤
m
1≤l≤r≤m
where
R
M
Q
(
w
,
l
,
r
)
RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among
w
l
,
w
l
+
1
,
…
,
w
r
wl,wl+1,…,wr.
Since the array contains distinct elements, the definition of minimum is unambiguous.

Bobo has two arrays a and b each with n distinct elements. Find the maximum number
p
≤
n
p≤n where
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
p
}
{a1,a2,…,ap} and
{
b
1
,
b
2
,
…
,
b
p
}
{b1,b2,…,bp} are equivalent.
输入描述:
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
a1,a2,…,an.
The third line contains n integers
b
1
,
b
2
,
…
,
b
n
b1,b2,…,bn.

1
≤
n
≤
10
5
1≤n≤105
*
1
≤
a
i
,
b
i
≤
n
1≤ai,bi≤n
*
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
}
{a1,a2,…,an} are distinct.
*
{
b
1
,
b
2
,
…
,
b
n
}
{b1,b2,…,bn} are distinct.

  • The sum of n does not exceed
    5
    ×
    10
    5
    5×105.
    输出描述:
    For each test case, print an integer which denotes the result.
    示例1
    输入
    复制
    2
    1 2
    2 1
    3
    2 1 3
    3 1 2
    5
    3 1 5 2 4
    5 2 4 3 1
    输出
    复制
    1
    3
    4

题意：
给你两个数组a，b，大小为n，让你寻找一个数p (1<= p <= n) ，使之在 1~p 任意一个区间中a,b数组的最小值下标相同。
思路：

容易知道p的取值具有单调性，首先我们用st表在对数组a，b进行预处理，方便后续的RMQ，因为数组中的数相互不同，那么我们就可以直接RMQ获得区间最小值下标。

在二分p的过程中，我们这样来判断mid是否合法：

询问1~mid 区间两个数组中的最小值下标是否一致，如果不一致直接返回false，否则 以最小值下标minid为分界点递归处理1~minid，minid+1~mid。这个过程是O（n）的

所以总体时间复杂度是 O( n* log n )

细节见代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n;
int a[maxn],b[maxn];
int sa[maxn][20],sb[maxn][20],mn[maxn];
void init()
{
    mn[0]=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        mn[i]=((i & (i-1))==0) ? mn[i-1]+1 : mn[i-1];
        sa[i][0]=a[i];
        sb[i][0]=b[i];
    }
    for (int j=1;j<=mn[n];j++)
        for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            sa[i][j]=min(sa[i][j-1],sa[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            sb[i][j]=min(sb[i][j-1],sb[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
int ida[maxn];
int idb[maxn];
int rqa(int L,int R)
{
    int k=mn[R-L+1];
//    cout<<"a "<<min(sa[L][k],sa[R-(1<<k)+1][k])<<endl;
    return ida[min(sa[L][k],sa[R-(1<<k)+1][k])];
}
int rqb(int L,int R)
{
    int k=mn[R-L+1];
//    cout<<"b "<<min(sb[L][k],sb[R-(1<<k)+1][k])<<endl;
    return idb[min(sb[L][k],sb[R-(1<<k)+1][k])];
}
bool pan(int l,int r)
{
    if(l>=r)
    {
        return 1;
    }
    int w=rqb(l,r);
    int q=rqa(l,r);
    if(w!=q)
    {
        return 0;
    }else{
        return pan(l,w-1)&&(pan(q+1,r));
    }
}
bool check(int mid)
{
//    bool res=1;
    return pan(1,mid);
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ida[a[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            idb[b[i]]=i;;
        }
        init();
        int l=1;
        int r=n;
        int mid;
        int ans=1;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))
            {
                l=mid+1;
                ans=mid;
            }else{
                r=mid-1;
            }
 
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}