题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。
前段时间， Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。 Sylvia所在的方阵中有 n x m 名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。
为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n x m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第 j 列的学生的编号是 (i − 1) x m + j。
然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x, y) (1≤ x≤ n,1≤ y≤ m) 描述， 表示第 x 行第 y 列的学生离队。
在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：
1. 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 x 行第 m 列。
2. 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 n 行第 m 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。
注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入描述:

输入共 q+1 行。
第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n, m, q，表示方阵大小是 n 行 m 列，一共发生了 q 次事件。
接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x, y， 用一个空格分隔， 表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

输出描述:

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

示例1

输入
2 2 3
1 1
2 2
1 2
输出
1
1
4
说明

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。
在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 1 的同学返回填补到空位中。

备注


数据保证每一个事件满足1≤x≤n,1≤y≤m

解答

使用线段树。
对于取走序列中的一个数并放到尾部这样的操作，我们可以使用数组和线段树解决，方法如下：
例：1 7 3 5 7 3 取走5，放到尾部。1 7 3 5 7 3 --> 1 7 3 __ 7 3 5 （下划线表示空）
但这样查询第K个数时不能直接访问数组中的第K个元素（因为有空格），而扫一遍的复杂度又太高，所以要使用线段树进行优化，方法如下：
维护另外一个数组，数组中只有0，1。0表示空格，1表示有元素。
对于上面的例子，数组为 1 1 1 1 1 1 --> 1 1 1 0 1 1 1
这样查询第K个数就是要找到最靠左的位置，使得前缀和＝K。
用线段树维护这个数组，查询时在线段树上二分即可。
但对于本题，这样做的空间复杂度为O（n(m+q)），太高。
所以要使用动态开点线段树，方法如下：
因为只有Q个操作，每次操作只修改到logn个节点，所以无需储存线段树的所有节点，只需储存修改过的节点。
对于未修改的节点，都是连续的1，总和可以直接算出，所以无需储存。这样空间复杂度就是qlogn了。使用这种方法维护每行和最后一列即可。

也可以用splay，对于连续的一段，储存在一个节点里，修改时再分裂。

代码： 

#include <stdio.h>
#define ll long long
int lc[6000010],rc[6000010],sl;
int he[6000010];
ll sz[6000010];
int gen[300010],N,M,q,ss[300010];
void pu(int i,int l,int r)
{
    int m=(l+r)>>1;
    he[i]=0;
    if(lc[i]==-1)
        he[i]+=m-l;
    else
        he[i]+=he[lc[i]];
    if(rc[i]==-1)
        he[i]+=r-m;
    else
        he[i]+=he[rc[i]];
}
void add(int i,int l,int r,int j,int x,ll z)
{
    if(l+1==r)
    {
        he[i]+=x;
        sz[i]=z;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(j<m)
    {
        if(lc[i]==-1)
        {
            lc[i]=sl;
            lc[sl]=rc[sl]=-1;
            he[sl]=m-l;
            sl+=1;
        }
        add(lc[i],l,m,j,x,z);
    }
    else
    {
        if(rc[i]==-1)
        {
            rc[i]=sl;
            lc[sl]=rc[sl]=-1;
            he[sl]=r-m;
            sl+=1;
        }
        add(rc[i],m,r,j,x,z);
    }
    pu(i,l,r);
}
ll find(int i,int l,int r,int k,int x)
{
    if(i==-1)
    {
        add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l+k-1,-1,0);
        return l+k-1+(ll)(x-1)*M;
    }
    if(l+1==r)
    {
        ll jg=sz[i];
        add(gen[x],1,(x>0?M:N)+q+5,l,-1,0);
        return jg;
    }
    int s,m=(l+r)>>1;
    if(lc[i]==-1)
        s=m-l;
    else
        s=he[lc[i]];
    if(k>s)
        return find(rc[i],m,r,k-s,x);
    else
        return find(lc[i],l,m,k,x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&q);
    lc[0]=rc[0]=-1;
    he[0]=N+q+5;
    sl=1;
    int ls=N+1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        add(0,1,N+q+5,i,0,(ll)i*M);
        gen[i]=-1;
        ss[i]=M;
    }
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(y<M)
        {
            if(gen[x]==-1)
            {
                gen[x]=sl;
                lc[sl]=rc[sl]=-1;
                he[sl]=M+q+5;
                sl+=1;
            }
            ll jg=find(gen[x],1,M+q+5,y,x);
            printf("%lld\n",jg);
            add(gen[x],1,M+q+5,ss[x],0,find(0,1,N+q+5,x,0));
            add(0,1,N+q+5,ls,0,jg);
            ls+=1;
            ss[x]+=1;
        }
        else
        {
            ll jg=find(0,1,N+q+5,x,0);
            printf("%lld\n",jg);
            add(0,1,N+q+5,ls,0,jg);
            ls+=1;
        }
    }
    return 0;
}



来源：lnzwz