题解 | #【模板】完全背包#

与01 背包不同的是，一个物品可以无限次放入。我们可以在本次物品的基础上继续放入，而不是在前一个物品的基础上放入，因此我们只需要在01背包的代码上稍作修改即可。例题：

• P1616 疯狂的采药

二维数组

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=m;j++){
		f[i][j]=f[i-1][j];
		if(j>=v[i]){	
			// 此处不再是 i-1，而是i，在本次物品的基础上再放入
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
}

一维滚动数组优化

在01背包中，一维数组逆序是为了防止重复放入，而完全背包正好利用这一点一位数组,正序转换

for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=v[i];j<=m;j++)
	{	
		// 正序即可
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
   }
} 

AC代码

二维数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int v[N];// 体积volume
int w[N]; // 价值worth

int dp[N][N];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> v[i] >> w[i];

    // 开始DP
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 0; j <= m; j ++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j >= v[i])
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] + w[i]);

        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;

    // 是否装满
    for (int i = 0; i <= n; i ++) {
        for (int j = 0; j <= m; j ++)
            dp[i][j] = -INF;
    }
    dp[0][0] = 0;// 如果装满，一定是从dp[0][0]转移而来的
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 0; j <= m; j ++) { // j从0开始,否则无法取到dp[0][0]
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j >= v[i])
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] + w[i]);

        }
    }
    if(dp[n][m] < 0){
        // 无法装满
        dp[n][m] = 0;
    }
    cout << dp[n][m] << endl;

    return 0;
}

一维滚动数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int v[N];
int w[N];
int dp[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        // 注意是正序
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    cout << dp[m] << endl;
    // 是否装满

    for (int i = 0; i <= m; i ++)
        dp[i] = -INF;

    dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        // 注意是正序
        for (int j = v[i]; j <= m; j ++) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    if(dp[m] < 0){
        dp[m] = 0;
    }
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}