题解 | #将真分数分解为埃及分数#

import java.util.Scanner;

/**
 * 先将 a/b 转换成 1/x+y/z 的形式
 * y/z 使用递归继续分解，直到分子为1
 * 
 * b除以a，得商x，得余数y   b=a*x+y
 * a/b = 1/(x+1) + (a-y)/b(x+1)
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        while (sc.hasNext()) {
            String[] str = sc.next().split("/");
            // 分子
            int a = Integer.parseInt(str[0]);
            // 分母
            int b = Integer.parseInt(str[1]);

            result = new StringBuffer();
            process(a, b, result);
            System.out.println(result);
        }
    }

    private static void process(int a, int b, StringBuffer result) {
        if (result.length() != 0) {
            result.append("+");
        }

        int x = b / a;

        if (a == 1 || b % a == 0) {
            result.append("1/").append(x);
        } else {
            int y = b % a;
            result.append("1/").append(x + 1);
            process(a - y, b * (x + 1), result);
        }
    }

    static StringBuffer result;
}