题解 | 最长公共子序列(一)

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        char[] s1;
        char[] s2;
        int[][] dp;
        s1 = sc.next().toCharArray();
        s2 = sc.next().toCharArray();
        int ans = 0;
        dp = new int[n + 1][m + 1];
//         每个dp[i][j]代表s1以第i个字母结尾，s2以第j个字母结尾时的最长公共子序列数
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m ; j++) {

//                 先假设不相同，则不添加到最长公共子序列中
//                 因此比较s1以第i-1个字母结尾，s2以第j个字母结尾
//                 和s1以第i个字母结尾，s2以第j-1个字母结尾两个谁更大
//                 相当于初始化，因为不能更小了。
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
//                 如果相同，则可以添加到最长公共子序列中
//                 因此比较未到达该位置的dp[i - 1][j - 1]+1后和到达该位置的dp[i][j]谁大
//                  比较的是s1的第i个和s2的第j个字母（因为从0开始索引）
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
//                     dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
//                     dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
                ans = Math.max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}