2182: 不是签到题XD（郑州轻工业大学oj）
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 105 Solved: 25

SubmitStatusWeb Board
Description
小明是一个贪心的孩子，他天天想着怎么让自己省钱。有一天他去商店买物品，然而他不是普通人，他有一个马基雅把库内的能力，可以只花掉商品价格与他今日幸运数字x的最大公约数的钱就能买走这个商品。那么问题来了，如果他要买价值从1到x元的x个商品，一共要花掉多少钱。

Input
本题有多组测试数据，每组包含一个整数，代表小明今日的幸运数字x，1<=x<=1e11

Output
对于每组输入，请输出他的花费
每组输出占一行

分析

求 <nobr> ∑ni=1gcd(i,n) </nobr>
<nobr> gcd(i,n)=k </nobr>
<nobr> ∴ </nobr> <nobr> gcd(i/k,n/k)=1 </nobr>
求 n/k欧拉函数值，即是求有多少个数与n的最大公约数为k，然后将k = 1，2…..n 相加即为所求值

参考代码

LL Euler(LL n)
{
    if(n == 1)
        return 1;
    LL euler = n;
    for(int i = 2;i * i <= n; ++i)
    {
        if(n % i ==0)
        {
            euler = euler / i * (i-1);
            while(n%i==0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)
        euler = euler / n *(n-1);
    return euler;
}
int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);

    LL n;
    while(cin>>n)
    {
       LL ans = 0;
// if(n == )
       for(LL i = 1;i * i <= n; ++i)
       {
            if(n % i == 0)
            {
                ans += i * Euler(n/i);
                if(i*i != n)
                {
                    ans += n/i*Euler(n/(n/i));
                }
            }
       }
       cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}