bzoj1072/scoi2007 排列（状压dp

Description

给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7

000 1

001 1

1234567890 1

123434 2

1234 7

12345 17

12345678 29

Sample Output

1

3

3628800

90

3

6

1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

分析

有数据范围可知，复杂度大约是 $O(2^n\ast d\ast T)$O(2n∗d∗T)（别奇怪我真这么看出来的= =，坑爹的是还要乘个 $n$n
我们先假设各个元素不相同，最后再除掉阶乘即可
这种整除的问题，一般都要开一维表示余数，这样才能转移
于是我们令 $f\left[s\right]\left[k\right]$f[s][k] 表示当前已选集合为 $s$s ，膜 $d$d 为 $k$k 的排列数。
考虑转移。我们需要选定一个元素 $i$i 作为最后加入 $s$s 的数。转移方程：
$f\left[s\mid \right(1\&lt;\&lt;i\left)\right]\left[\right(j\ast 10+a\left[i\right]\left)modd\right]+=f\left[s\right]\left[j\right]$f[s∣(1<<i)][(j∗10+a[i]) mod d]+=f[s][j]

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10
#define LL long long
using namespace std;
LL f[1<<N][1<<N], ans;
char s[15];
int a[15], cnt[15];
int main(){
	int i, j, k, n, m, T, d;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		memset(f, 0, sizeof(f));
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		scanf("%s%d", s, &d);
		n = strlen(s);
		for(i = 0; i < n; i++){
			a[i] = s[i] - 48;
			cnt[a[i]]++;
			f[1<<i][a[i]%d] = 1;
		}
		for(i = 0; i < (1 << n); i++){
			for(j = 0; j < d; j++){
				for(k = 0; k < n; k++){
					if(!(1 << k & i)) f[i | (1 << k)][(j * 10 + a[k]) % d] += f[i][j];
				}
			}
		}
		ans = f[(1 << n) - 1][0];
		for(i = 0; i < 10; i++){
			for(j = 2; j <= cnt[i]; j++) ans /= j;
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}