奶酪#并查集

原题目：牛客网
题目描述 ：

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系， 在坐标系中，奶酪的下表面为 z = 0，奶酪的上表面为 z = h。
现在， 奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry， 它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞； 如果一个空洞与上表面相切或是相交， Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道， 在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点 P1(x1,y1,z1) 、P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：
dist(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}
dist(P 1 ,P 2 )= (x 1 −x 2 )2 +(y 1−y 2) 2 +(z 1−z 2) 2

输入描述:

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：
第一行包含三个正整数 n， h 和 r， 两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x, y, z， 两个数之间以一个空格分开， 表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出描述:

输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中， Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

输入描述:

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：
第一行包含三个正整数 n， h 和 r， 两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x, y, z， 两个数之间以一个空格分开， 表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出描述:

输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中， Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

示例1

AC代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
int x[N],y[N],z[N],father[N];
bool up[N],down[N],check1[N],check2[N];
void init(int n)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        up[i]=false;
        down[i]=false;
        check1[i]=false;
        check2[i]=false;
        father[i]=i;
    }
}

long long dist(int i,int j)
{
    long long s1=x[i]-x[j];
    long long s2=y[i]-y[j];
    long long s3=z[i]-z[j];
    return s1*s1+s2*s2+s3*s3;
}
int find(int x)
{
    if(father[x]==x)  return x;
    return father[x]=find(father[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
        father[x]=y;
}
int main()
{
    int n,i,j,h,r,t,k;
    bool flag;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&h,&r);
        
        init(n);
        
        flag=false;
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
            if(z[i]-r<=0)  down[i]=true;
            if(z[i]+r>=h)  up[i]=true;
            if(up[i]&&down[i])  flag=true;
            for(j=1;j<i;++j)
                if(dist(i,j)<=4ll*r*r)
                    merge(i,j);
        }
        
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            k=find(i);
            if(up[i]&&check2[k]||down[i]&&check1[k])
                flag=true;
            if(up[i])  check1[k]=true;
            if(down[i])  check2[k]=true;
        }
        if(flag)  printf("Yes\n");
        else  printf("No\n");
    }
    return 0;
}

题目理解
使用并查集或者深度搜索暴力搜都能做出题目，我使用的是并查集方法，学习得到。先将所有洞的集合设置为自己，然后进行判断他们是否相切或者相交，相交就将他们关联起来，并查集中相对简单的题目，代码也相对容易理解。