Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
【输入样例一】

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

【输入样例二】

3 3

1 2

2 1

2 3
Sample Output
【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1
HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

解题思路： 下面分析过程来自 qzqzgfy ！

分联通块考虑，如果每个联通块都是没有有向环的话，那么各个联通块中，最长链就是最大答案，3就是最小答案。

只要有一个联通块有环，那么答案一定是这个环长度的因数，最大答案，就是这些环长度的gcd

不过，要是有这个非正常的环怎么办?

我们可以看到,4->3和2->3都指向了3，这怎么办？那么我们只要在一开始建图的时候，原来的有向边权值为1，再同时建一个反向边权值为-1，把有向图变成无向图。

为什么?，因为如图，4可以到3,2也可以到3，说明2的编号和4相同，所以2->3->4的路径实际上是”走出去一步，又走回来一步”，也就是我常说的”有来有回”,按照我们刚才的建图方式，这个环的长度就是:1+1+1+1-1=3，事实上，答案也是如此，3和5编号相同，2和4编号相同，这样图中实际上是只有3种面具。

复杂度: O(m) , 通过时间 : 180ms

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110000;
const int maxm = 2200000;
int n, m, cnt, head[maxn];
bool vis[maxn];
int dist[maxn], comgcd; //每个环上正向边数-反向边数的最大公约数，也就是面具种类数最大值
struct edge{
    int v, w, nxt;
    edge(){}
    edge(int v, int w, int nxt) : v(v), w(w), nxt(nxt) {}
}E[maxm];
void init(){
    memset(head, -1, sizeof(head)); cnt = 0;
}
void addedge(int u, int v, int w){
    E[cnt].v = v, E[cnt].w = w, E[cnt].nxt = head[u], head[u] = cnt++;
}
int bfs(int s){
    int maxdis = 0, mindis = 0; //maxdist是这个联通块中S出发的最长链距离,mindist反之
    queue <int> q;
    q.push(s);
    dist[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){
            int v = E[i].v;
            if(vis[v]){//找到环了
                comgcd = __gcd(comgcd, dist[u] + E[i].w - dist[v]); //找到了一个环，那么这个环上的点的个数是最终答案
                continue;
            }
            vis[v] = true;
            dist[v] = dist[u] + E[i].w;
            maxdis = max(maxdis, dist[v]);
            mindis = min(mindis, dist[v]);
            q.push(v);
        }
    }
    return maxdis - mindis + 1;
}

int main(){
    int sum = 0;
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        addedge(u, v, 1);
        addedge(v, u, -1);//反向边边权为-1
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(!vis[i]){
            sum += bfs(i);
        }
    }
    comgcd = abs(comgcd);//注意最大公约数要取绝对值
    if(comgcd){ //有环，就不需要考虑树
        if(comgcd < 3){//面具种类数最大不到3，那么输入数据有问题
            printf("-1 -1\n");
            return 0;
        }
        int j;
        for(j = 3; j < comgcd && comgcd % j; j++);
        printf("%d %d\n", comgcd, j);
        return 0;
    }
    else if(sum < 3){
        printf("-1 -1\n");
        return 0;
    }
    printf("%d 3\n", sum);
    return 0;
}