题意

n个人能选择黑暗面和光明面，选择两个面分别能获得\(L_i\)和\(R_i\)的力量，有m对人不能选择同一面，问n个人的力量中的最大值-最小值尽可能小为多少。

\(1<=n<=2\times 10^5\)

\(0<=m<=2\times 10^5\)

\(1<=L_i,D_i<=10^9\)

分析

先二分图染色，每个连通块的最大值和最小值有两种方案，设一共有k个连通块，将所有方案按最大值升序排序，去枚举最大值mx，用线段树维护所有连通块的最小值，若前\(i\)个方案能构成\(k\)个连通块，查询\(k\)个连通块的最小值的最小值\(mn\)，更新答案\(ans=min(ans,mx-mn)\)，若前\(i-1\)个方案中有第\(i\)个方案的孪生方案，先删去第\(i\)个方案的孪生方案的最小值，更新答案后再将当前方案所在的连通块的最小值更新为两种方案较大的最小值。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9+10;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=4e5+10;
int T,n,m,tot,sz,col[maxn],D[maxn][2],vis[maxn];
vector<int>g[maxn];
struct ppo{
    int mn,mx,i;
    bool operator <(const ppo &r) const{
        return mx<r.mx;
    }
}a[maxn];
bool dfs(int u,int o){
    col[u]=o;
    a[tot].mn=min(a[tot].mn,D[u][o]);
    a[tot].mx=max(a[tot].mx,D[u][o]);
    a[tot-1].mn=min(a[tot-1].mn,D[u][o^1]);
    a[tot-1].mx=max(a[tot-1].mx,D[u][o^1]);
    for(int x:g[u]){
        if(col[x]==-1){
            if(!dfs(x,o^1)) return false;
        }else if(col[x]!=o^1) return false;
    }
    return true;
}
int tr[maxn<<2];
void bd(int l,int r,int p){
    tr[p]=inf;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    bd(lson);bd(rson);
}
void up(int x,int l,int r,int p,int k){
    if(l==r) return tr[p]=k,void();
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) up(x,lson,k);
    else up(x,rson,k);
    tr[p]=min(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
int qy(int x,int l,int r,int p){
    if(l==r) return tr[p];
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) return qy(x,lson);
    else return qy(x,rson);
}
int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&m);tot=sz=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear(),col[i]=-1,vis[i]=0;
        for(int i=1,a,b;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].pb(b);g[b].pb(a);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&D[i][0],&D[i][1]);
        }
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=n&&flag;i++) if(col[i]==-1){
                ++sz;
                a[++tot]={inf,0,sz};
                a[++tot]={inf,0,sz};
                if(!dfs(i,0)) flag=0;
        }
        printf("Case %d: ",cas);
        if(!flag){
            puts("IMPOSSIBLE");
            continue;
        }
        sort(a+1,a+tot+1);
        bd(1,sz,1);
        int sum=0,ans=inf;
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            if(!vis[a[i].i]) sum++,vis[a[i].i]=1;
            int tmp=qy(a[i].i,1,sz,1);
            if(sum==sz){
                up(a[i].i,1,sz,1,a[i].mn);
                ans=min(ans,a[i].mx-tr[1]);
            }
            if(tmp==inf) tmp=0;
            up(a[i].i,1,sz,1,max(tmp,a[i].mn));
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}