问题 E: Fibonacci
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 3 解决: 3
[提交][状态][讨论版][命题人:150112200121][Edit] [TestData]
题目链接:http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1704&pid=4
题目描述
我们知道斐波那契数列 F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2。
求Fnmod104。
输入
多组数据,每组数据一行,一个整数 n。
输入以 −1 结束。
对于全部数据,0≤n≤109。
输出
对于每组数据,输出 Fnmod104。
样例输入
0
9
999999999
1000000000
-1
样例输出
0
34
626
6875
思路:矩阵快速幂,加推导斐波那契数列的矩阵递推式
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct MUL
{
ll m[3][3];
}ans, res;
MUL mul(MUL a, MUL b, int n)//矩阵乘法,定义结构体函数,传入结构体,返回结构体,这样比较方便
{
MUL tmp;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
tmp.m[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
for (int k = 1; k <= n; k++)
{
tmp.m[i][j] += ((a.m[i][k] % 10000) *(b.m[k][j] % 10000)) % 10000;
}
}
}
return tmp;
}
ll quickpower(int N, int n)//矩阵快速幂
{
MUL C, res;//C是常数矩阵
memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
C.m[1][1] = 1;
C.m[1][2] = 1;
C.m[2][1] = 1;
C.m[2][2] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)res.m[i][i] = 1;//单位矩阵
while (N)
{
if (N & 1)
res = mul(res, C, n);
C = mul(C, C, n);
N = N >> 1;
}
return res.m[1][1];
}
int main()
{
ll n;
while (cin >> n && n != -1)
{
if (n == 0)cout << 0 << endl;
else
cout << quickpower(n - 1, 2) % 10000 << endl;
}
}