「一本通 3.1 练习 4」Tree 题解

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分析

第一眼看到此题，感觉就是一道水题，直接加上前\(need\)小的白边就行了，再处理到\(n-1\)条黑边，但是，打完后突然发现有问题。。。 虽然加上了前\(need\)小的白边，但是会出现树不连通的现象，即无法构成生成树。

正解思路

二分一个增量\(mid\)(可正可负)。
跑一遍\(Kruskal\)，将所有的白边都加上\(a\)，记录构成生成树后所用到的白边，如果数量小于\(need\)就将右端点往左移，否则往右移。
最后的\(ans\)需要减去增量\(need * mid\)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5 * 1e4 + 5;
const int MAXM = 1e5 + 5;

int n, m, need, fa[MAXN], l, r, mid, ans, cnt;

struct node {
    int u, v, w, color;
} dis[MAXM];
bool cmp(node x, node y) {
    if (x.w == y.w)
        return x.color < y.color;
    return x.w < y.w;
}

int FindSet(int v) {
    if (fa[v] == v)
        return v;
    else {
        return fa[v] = FindSet(fa[v]);
    }
}
bool UnionSet(int u, int v) {
    int x = FindSet(u);
    int y = FindSet(v);
    if (x == y)
        return 0;
    fa[x] = fa[y];
    return 1;
}

bool check(int mid) {
    int tot = 0, white = 0;
    cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (dis[i].color == 0) {
            dis[i].w += mid;
        }
    }
    sort(dis + 1, dis + 1 + m, cmp);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (UnionSet(dis[i].u, dis[i].v)) {
            tot++;
            cnt += dis[i].w;
            if (dis[i].color == 0)
                white++;
        }
        if (tot == n - 1)
            break;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (dis[i].color == 0) {
            dis[i].w -= mid;
        }
    }
    if (white < need) {
        return 0;
    } else
        return 1;
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &need);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d %d %d", &dis[i].u, &dis[i].v, &dis[i].w, &dis[i].color);
    }
    l = -1e2 - 5, r = 1e2 + 5;
    while (l <= r) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) {
            l = mid + 1;
            ans = cnt - need * mid;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}