输入 。

这是一篇爆搜优化题解。

我们考虑 是把正整数 有顺序分解为 个大于 的正整数之积的方案数。

这个直接每次 枚举大于 的 使得 是 的因数，然后把 加上即可，边界是 时为 ， 时为 ，记得记忆化搜索。

统计答案，首先把 变为 ，（例如 12 = 2 * 2 * 3，质因子个数为 3），考虑此时 大约 级别，答案即为 ，意思是在 个位置中挑 个大于 的，剩余的全填 ，这里 可以预处理 逆元暴力 算。

还有个优化是建一个 map<int, vector<int> > d，d[i] 存的是 所有 的因子，然后每次就不用根号拆分了，这么做的理由是观察到调用的 的种类数是 级别。

记得每次把 map 清空。

可能有点讲不清楚，复杂度不会分析，但是感觉很能过。

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define For(i, x, y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define rep(i, x, y) for (int i = (x); i >= (y); i--)
#define pii pair<int, int>
#define all(v) v.begin(), v.end()
#define sz(v) (int)(v.size())
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
#define mp make_pair
#define i128 __int128
#define db long double
using namespace std;
mt19937 rnd(time(0));
void cmin(int &x, int y) { x = min(x, y); return; }
void cmax(int &x, int y) { x = max(x, y); return; }
int ksm(int x, int y, int p) {
    int v = 1; x %= p;
    while (y) v = v * ((y & 1) ? x : 1) % p, x = x * x % p, y >>= 1;
    return v;
}
void rd(int &x) {
    x = 0; int zheng = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') zheng = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x *= zheng; return;
}
bool MemoryST;
const int N = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e15;
int n, m;
vector<int> a;
int inv[52];
int C(int x, int y) {
    int v = 1;
    rep (i, x, x - y + 1) v = v * i % mod;
    For (i, 2, y) v = v * inv[i] % mod;
    return v;
}
map< pii, int> res;
map<int, vector<int>> d;
int f(int x, int y) {
    if (x == 1) return 0;
    if (y == 1) return 1;
    if (res.find(mp(x, y)) != res.end()) return res[mp(x, y)];
    int v = 0;
    if (d.find(x) == d.end()) {
        for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
            if (x % i == 0) {
                d[x].pb(i);
                if (i * i != x) d[x].pb(x / i);
            }
        }
    }
    for (int i : d[x]) v += f(x / i, y - 1);
    v %= mod;
    return res[mp(x, y)] = v;
}
void solve() {
    res.clear(); d.clear();
    cin >> n >> m;
    int x = n, cnt = 0;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            while (x % i == 0) cnt++, x /= i;
        }
    }
    if (x > 1) cnt++;
    int ans = 0;
    For (i, 1, min(m, cnt)) {
        ans += C(m, i) * f(n, i) % mod;
    }
    ans %= mod; cout << ans << endl;
    return;
}
bool MemoryED;
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    //cin.tie(0), cout.tie(0);
    cerr << fixed << setprecision(6) << (&MemoryST - &MemoryED) / 1048576.0 << "MB\n";
    inv[0] = 1;
    For (i, 1, 50) inv[i] = ksm(i, mod - 2, mod);  
    int TESTCNT = 1;
    cin >> TESTCNT;
    while (TESTCNT--) solve();
    cerr << endl << 1e3 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "ms"; 
    return 0;
}

最后，2024 中考 rp++！！！