【寒假坚持学习鸭】2.3日（差分约束）

题目地址:https://vjudge.net/contest/354354#problem/F
参考博客：https://blog.csdn.net/qq_28954601/article/details/60969313

主要参考博客：
差分约束算法总结：https://www.cnblogs.com/wjhstudy/p/9757046.html

题意：假设当前有这样一个序列S=a1,a2,a3…an ，现在给出一些不等式，使得
ai+ai+1+ai+2+…+ai+n<ki 或 ai+ai+1+ai+2+…+ai+n>ki ，问这样的一个序列是否存在。
tag：差分约束，Bellman-Ford最短路
思路
样例：

1 2 gt 0 (a1+a2+a3>0)
2 2 lt 2 (a2+a3+a4<2)
首先我们可以设 Si=a1+a2+…+ai

根据样例得出 S3−S0 > 0 并转化为 S0−S3 <= −1

同理得到S4−S1 < 2 并转化为 S4−S1 <= 1

于是便有通式：
a b gt c

Sa−1 − Sa+b <= −c−1
a b lt c

Sa+b − Sa−1 <= c−1

根据差分约束建图，有向边为

gt: <a+b,a−1> = −c−1
lt: <a−1,a+b> =c−1
最终只需要判断一下当前的图中是否存在负环即可。
(如果路径中出现负环，就表示最短路可以无限小，即不存在最短路)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<queue>
#include<map>
#define INF (1<<25)
#define MAXN 30100 //本题用万能头文件可能会出现CE 

int n,m;

struct node
{
   
    int s;
    int t;
    int w;
    void init(int s,int t,int w)  //结构体中构造函数 
    {
   
        this->s=s;
        this->t=t;
        this->w=w;
    }
} edge[105];

int d[105];
bool bf()   //bellman_ford 先n^2一次再判断是否还可以继续优化，若可以则存在负环
{
   
    memset(d,INF,sizeof(d));
    d[0] = 0;
    for(int i=0; i<=n-1; i++) //请注意：差分约束所构建的图中总共有n+1个点，故须进行n次遍历 
        for(int j=0; j<m; j++)
            if(d[edge[j].s]+edge[j].w<d[edge[j].t])
                d[edge[j].t]=d[edge[j].s]+edge[j].w;   //松弛操作 
    for(int i=0; i<m; i++)
        if(d[edge[i].s]+edge[i].w<d[edge[i].t])     
            return false;
    return true;
}

int main()
{
   
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
   
        scanf("%d",&m);
        int from,to,val;
        char str[5];
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
   
            scanf("%d%d%s%d",&from,&to,str,&val);
            if(str[0]=='g')
                edge[i].init(from+to,from-1,-val-1);
            else
                edge[i].init(from-1,from+to,val-1);
        }
        printf(!bf()?"successful conspiracy\n":"lamentable kingdom\n");
    }
    return 0;
}