看到这么大的数字就知道考高精度+快速幂+乘法。
高精度快速幂： 
vector<int> power(int n) {//快速幂
    vector<int> ans = {1};
    vector<int> base = {2};
    while(n) {
        if(n & 1) ans = mul(ans,base);//如果是奇数就多乘一个
        base = mul(base,base);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
高精度乘法优化： 
vector<int> mul(vector<int>& a,vector<int>& b) {//高精度模板
    vector<int> ans(500,0);
    for(int i = 0; i < a.size(); i++) {
        if(i >= 500) break;//控制计算位数，其他题可以去掉
        for(int j = 0; j < b.size(); j++) {
            if(i + j >= 500) break;//控制计算位数，其他题可以去掉
            ans[i + j] += a[i] * b[j];
            ans[i + j + 1] += ans[i + j] / 10;
            ans[i + j] %= 10;
        }
    }
    while(ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();//去除前导零
    return ans;
}
完整代码： 
#include <bits/stdc++.h>
using ull = unsigned long long;
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int>& a,vector<int>& b) {//高精度模板
    vector<int> ans(500,0);
    for(int i = 0; i < a.size(); i++) {
        if(i >= 500) break;//控制计算位数
        for(int j = 0; j < b.size(); j++) {
            if(i + j >= 500) break;//控制计算位数
            ans[i + j] += a[i] * b[j];
            ans[i + j + 1] += ans[i + j] / 10;
            ans[i + j] %= 10;
        }
    }
    while(ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();//去除前导零

    return ans;
}

vector<int> power(int n) {//快速幂
    vector<int> ans = {1};
    vector<int> base = {2};
    while(n) {
        if(n & 1) ans = mul(ans,base);//如果是奇数就多乘一个

        base = mul(base,base);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int p; cin >> p;
    vector<int> ans = power(p);
    //位数
    cout << (int)(p * log10(2)) + 1 << endl;
    //输出格式控制，写的很烂，能输出就行
    int dig = max(0, (int)(500 - ans.size()));//计算要补充的0个数
    int cnt = 0;//记录当前行输出了几个字符
    for(int i = 0; i < dig; i++) {
        if(cnt == 50) {//换行条件
            cout << endl;
            cnt = 0;
        }
        cout << 0;
        cnt++;
    }
    for(int i = ans.size() - 1; i > 0; i--) {
        if(cnt == 50) {//换行条件
            cout << endl;
            cnt = 0;
        }
        cout << ans[i];
        cnt++;
    }
    cout << ans[0] - 1;//特殊处理最后一位
    return 0;
}