题干：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
来源：牛客网
 

小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去，然而这里的城管担心他们拿走的太多，于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。
游戏规则是这样的：
假设道路长度为nn米(左端点为00，右端点为nn)，同时给出一个数kk(下面会提到kk的用法)
设小a初始时的黄金数量为AA，小b初始时的黄金数量为BB
小a从11出发走向n−1n−1，小b从n−1n−1出发走向11，两人的速度均为1m/s1m/s
假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为xx，小b的位置为yy，若gcd(n,x)=1gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1gcd(n,y)=1，那么小a的黄金数量AA会变为A∗kx(kg)A∗kx(kg)，小b的黄金数量BB会变为B∗ky(kg)B∗ky(kg)
当小a到达n−1n−1时游戏结束
小a想知道在游戏结束时A+BA+B的值
答案对109+7109+7取模

输入描述:

一行四个整数n,k,A,Bn,k,A,B

输出描述:

输出一个整数表示答案

示例1

输入

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4 2 1 1

输出

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32

说明


 

初始时A=1,B=1A=1,B=1

第一个时刻如图所示，小a在11，小b在33，满足条件，此时A=1∗21=2,B=1∗23=8A=1∗21=2,B=1∗23=8

 

第二个时刻小a在22，小b在22，不满足条件

 

第三个时刻小a在33，小b在11，满足条件，此时A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

此时游戏结束A=2∗23=16,B=8∗21=16A=2∗23=16,B=8∗21=16

A+B=32A+B=32

示例2

输入

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5 1 1 1

输出

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2

备注:


 

保证3⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽10133⩽n⩽108,1⩽A,B,k⩽1013

解题报告：

   这题数据减弱成1e8了，，这样就可以暴力了、、但是原先这题是1e13需要用欧拉函数相关知识。

   首先知道如果gcd(x,n) = 1  则gcd(n-x,n) = 1.证明方法很多种，这里给出两种，第一种：假设gcd(n-x,n) = d ( d != 1 ) ，则和第一个条件有矛盾；第二种：因为gcd(x,n) = 1 ，所以gcd(-x,n) = 1，所以gcd(n-x,n) = 1（即gcd(a,b)=1则gcd(a+b,b)=1）。而这题中我们找到了一个比较好的条件就是x+y=n，所以条件可以化简成gcd(x,n) = 1 就行了。  

求出，可以推出（因为欧拉函数都是两两配对的，除了2这个数，而2带进去也是可以整除的，所以等号右侧一定可以除尽）最终答案就是

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
ll qpow(ll a,ll k) {
	ll res = 1;
	while(k) {
		if(k&1) res = (res*a)%mod;
		a = (a*a)%mod;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
ll E(ll n) {
	ll res = n;
	for(ll p = 2; p*p<=n; p++) {
		if(n%p==0) {
			res = res/p*(p-1);
			while(n%p==0) n/=p;
		}
	}
	if(n>1) res = res/n*(n-1);
	return res;
}
int main()
{
	ll n,k,a,b;
//	cout<<E(4)<<endl;
	cin>>n>>k>>a>>b;
	cout << (a+b) * qpow(k,E(n)*n/2)%mod << endl;
	
	return 0 ;
 }