21280: 最长上升子序列

题目描述

一个数列ai如果满足条件a1 < a2 < ... < aN，那么它是一个有序的上升数列。我们取数列(a1, a2, ..., aN)的任一子序列(ai1, ai2, ..., aiK)使得1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。例如，数列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列，像(1, 7)， (3, 4, 8)和许多其他的子序列。在所有的子序列中，最长的上升子序列的长度是4，如(1, 3, 5, 8)。

现在你要写一个程序，从给出的数列中找到它的最长上升子序列。

输入

输入包含两行，第一行只有一个整数N（1 <= N <= 1000），表示数列的长度。

第二行有N个自然数ai，0 <= ai <= 10000，两个数之间用空格隔开。

输出

输出只有一行，包含一个整数，表示最长上升子序列的长度。

样例输入

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

解题思路：

dp[i]表示以a[i]结尾的LIS的长度

1）如果存在a[i]之前的元素a[j]（j<i),使得dp[j]+1>dp[i]，那么就把a[i]加到以a[j]结尾的LIS后面，dp[i]=dp[j]+1,初始dp[i]的值为1；

2）如果a[i]之前的元素都比a[i]大，那么a[i]就只好自己形成一条LIS,dp[i]=1；

dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i])

（j=1,2,3..i-1 && a[j]<a[i])

ac代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 1010
using namespace std;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=1;//初始化
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i]&& (dp[j]+1)>dp[i] )//dp[i]不断更新，最初为1
                dp[i]=dp[j]+1;
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}