一、题目描述

给定一个经过编码的字符串，返回它解码后的字符串。

编码规则为: k[encoded_string]，表示其中方括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。

你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。

此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输入。

示例 1：

输入：s = "3[a]2[bc]"
输出："aaabcbc"

示例 2：

输入：s = "3[a2[c]]"
输出："accaccacc"

示例 3：

输入：s = "2[abc]3[cd]ef"
输出："abcabccdcdcdef"

示例 4：

输入：s = "abc3[cd]xyz"
输出："abccdcdcdxyz"

二、解题思路 & 代码

2.1 辅助栈法

本题难点在于括号内嵌套括号，需要从内向外生成与拼接字符串，这与栈的先入后出特性对应。

算法流程：

一、构建辅助栈 stack， 遍历字符串 s 中每个字符 c；

  1. 当 c 为数字时，将数字字符转化为数字 multi，用于后续倍数计算；
  2. 当 c 为字母时，在 res 尾部添加 c；
  3. 当 c 为 [ 时，将当前 multi 和 res 入栈，并分别置空置 0：
    1）记录此 [ 前的临时结果 res 至栈，用于发现对应 ] 后的拼接操作；
    2）记录此 [ 前的倍数 multi 至栈，用于发现对应 ] 后，获取 multi × [...] 字符串。
    3）进入到新 [ 后，res 和 multi 重新记录。
  4. 当 c 为 ] 时，stack 出栈，拼接字符串 res = last_res + cur_multi * res，其中:
    1）last_res是上个 [ 到当前 [ 的字符串，例如 "3[a2[c]]" 中的 a；
    2）cur_multi是当前 [ 到 ] 内字符串的重复倍数，例如 "3[a2[c]]" 中的 2。

二、返回字符串 res。

class Solution:
    def decodeString(self, s: str) -> str:
        stack, res, multi = [], "", 0
        for c in s:
            if c == '[':
                stack.append([multi, res])
                res, multi = "", 0
            elif c == ']':
                cur_multi, last_res = stack.pop()
                res = last_res + cur_multi * res
            elif '0' <= c <= '9':
                multi = multi * 10 + int(c)            
            else:
                res += c
        return res

复杂度分析：

  1. 时间复杂度 O(N)，一次遍历 s；
  2. 空间复杂度O(N)，辅助栈在极端情况下需要线性空间，例如 2[2[2[a]]]。

2.2 递归法

总体思路与辅助栈法一致，不同点在于将 [ 和 ] 分别作为递归的开启与终止条件：

  1. 当 s[i] == ']' 时，返回当前括号内记录的 res 字符串与 ] 的索引 i （更新上层递归指针位置）；
  2. 当 s[i] == '[' 时，开启新一层递归，记录此 [...] 内字符串 tmp 和递归后的最新索引 i，并执行 res + multi * tmp 拼接字符串。
  3. 遍历完毕后返回 res。 
class Solution:
    def decodeString(self, s: str) -> str:
        def dfs(s, i):
            res, multi = "", 0
            while i < len(s):
                if '0' <= s[i] <= '9':
                    multi = multi * 10 + int(s[i])
                elif s[i] == '[':
                    i, tmp = dfs(s, i + 1)
                    res += multi * tmp
                    multi = 0
                elif s[i] == ']':
                    return i, res
                else:
                    res += s[i]
                i += 1
            return res
        return dfs(s,0)

复杂度分析：

  1. 时间复杂度 O(N)，递归会更新索引，因此实际上还是一次遍历 s；
  2. 空间复杂度 O(N)，极端情况下递归深度将会达到线性级别。

参考：

  1. LeetCode题解