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来源：牛客网

总结前面大牛们的方法，提供java的两种阶梯思路：
共同点：一，利用利用短路 && 来实现 if的功能；二，利用递归来实现循环while的功能
不同点：方法一：递归实现1+2+..+n;方法二：n(n+1)/2,递归实现n(n+1)；方法三，利用Math实现n(n+1)
关于如何递归实现a*b，有大佬总结过，我搬下来：利用位运算来做，快速幂，快速模乘,
原理是把a拆成2的幂的和，a = 2^e0 + 2^e1 + 2^e2....
那么 a * b = (2^e0 + 2^e1 + 2^e2+...) * b
= b * 2^e0 + b * 2^e1 + b * 2^e2 + ...
= (b << e0) + (b << e1) + ....
接下来看代码：
方法一：递归实现1+2+..+n;

public static int Sum_Solution(int n) {
        int sum = n;
        boolean flag = (sum > 0) && ((sum += Sum_Solution(--n)) > 0);
        return sum;
    }

方法三，利用Math实现n(n+1)

    public static int Sum_Solution1(int n) {
        return (int) (Math.pow(n, 2) + n) >> 1;
    }

方法二：n(n+1)/2,递归实现n(n+1)；
先参考使用while的例子，再转换
原理是把a拆成2的幂的和，a = 2^e0 + 2^e1 + 2^e2....
那么 a * b = (2^e0 + 2^e1 + 2^e2+...) * b
= b * 2^e0 + b * 2^e1 + b * 2^e2 + ...
= (b << e0) + (b << e1) + ....

public static int Sum_Solution2(int n) {
        int res = 0;
        int a = n;//若a=2=10
        int b = n + 1;//b=3=11
        while (a != 0) {
            if ((a & 1) == 1)//a在第二位==1的时候才更新res=0+110=6
                res += b;
            a >>= 1;//a右移1位 1
            b <<= 1;//b左移动1位 110
        }
        return res>>=1;//n(n+1)/2     
}

接下来，用(a & 1) == 1和(a != 0)来代替判断语句

     public int Sum(int n) {
        int res = multi(n, n + 1);//n*(n-1)
        return res>>=1;//n*(n-1)/2
    }

    private int multi(int a, int b) {
        int res = 0;
        //循环体内部, if ((a & 1) == 1), res += b;
        boolean flag1 = ((a & 1) == 1) && (res += b) > 0;
        a >>= 1;
        b <<= 1;
        // while (a != 0) {}循环条件
        boolean flag2 = (a != 0) && (res += multi(a,b)) > 0 ;
        return res;
    }