题目描述 :
在网友的国度***有n种不同面额的货币,第i种货币的面额为a[i],你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数x,都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而,在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中,金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的,当且仅当对于任意非负整数x,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b),满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价,且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的m。
思路与分析:
已知货币系统(m,b)与(n,a)等价并且m<=n,这就说明了在a数组之中有若干个数能被在a数组中的其他数替代,于是乎我们便可以把他看成一个背包问题来递推,并在递推过程中找到能被它之前的数替代,找到一个减一,最后加上n就是答案了。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[101]; bool dp[25005]; int main() { int t; cin>>t; while(t--){ int n; cin>>n; int ans=n; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; memset(dp,0,sizeof(dp)); sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=a[i];j<=a[n]+1;j++){ if(dp[j])continue; if(j-a[i]==0||dp[j-a[i]]){ if(j!=a[i]){ for(int k=n;k>=i+1;k--){ if(j==a[k]){ ans--; break; } } } dp[j]=1; } } } cout<<ans<<'\n'; } }