L3-009 长城 （30 分)
正如我们所知，中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上，建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵，值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台，并迅速接力地传递到总部。

现在如图1所示，若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向，假设长城就是依次相联的一系列线段，而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。

图 1

进一步地，假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的，每个烽火台只负责向北方（图1中向左）瞭望，而且一旦有外敌入侵，只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡，哨兵就会立即察觉。当然，按照这一军规，对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情，他就会立即以狼烟或烽火的形式，向其南方的烽火台传递警报，直到位于最南侧的总部。

以图2中的长城为例，负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意，最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情，将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然，就这个例子而言只需两个烽火台的协作，但其他位置的敌情可能需要更多。

然而反过来，即便这里的4个烽火台全部参与，依然有不能覆盖的（黄***域。

图 2

另外，为避免歧义，我们在这里约定，与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例，若A、B、C、D点均共线，且在D点设置一处烽火台，则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。

图 3

好了，倘若你是秦始皇的太尉，为不致出现更多孟姜女式的悲剧，如何在保证长城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火台）最少呢？

输入格式：
输入在第一行给出一个正整数N（3 ≤ N ≤10 ^​5​​ ），即刻画长城边缘的折线顶点（含起点和终点）数。随后N行，每行给出一个顶点的x和y坐标，其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出，第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间[−10 ^​9​​ ,10 ^​9​​ )内的整数，且没有重合点。

输出格式：
在一行中输出所需建造烽火台（不含总部）的最少数目。

输入样例：
10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59
输出样例：
2

分析：
使用交叉积求出凸点，在凸点的地方建立烽火台

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100001;

int x[maxn],y[maxn];
 
int sta[maxn];//栈 

int cnt=0;//栈顶指针 

set<int> s;
 
 //注意交叉积会比较大，使用long long
long long cross(int a,int b,int c) 
{
	long long x1,x2,y1,y2;
	x1 = (x[b]-x[a]);
	x2 = (x[c]-x[b]);
	y1 = (y[b]-y[a]);
	y2 = (y[c]-y[b]);
	return x1*y2-x2*y1;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
    }
	cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    	//如果栈里有两个点，那么配上我们目前遍历的这个点，一个三个点，就可以进行叉乘了，
		//来判断栈顶的那个点是凸点还是凹点。
		//如果是凹点，那么我们就舍弃这个凹点，直到找到一个凸点 
       	while(cnt>=2 && cross(sta[cnt-2],sta[cnt-1],i)<=0)
		cnt--;
		//找到了一个凸点就把这个凸点加入集合，表示这个地方要造一个烽火台，
		//第一个点是总部不造烽火台，所以要cnt>1 
        if(cnt>1)
        s.insert(sta[cnt-1]); 
        //把这个新点加入栈 
        sta[cnt++]=i;
    }
    printf("%d\n",s.size());
    return 0;
}