具有神经网络思维的Logistic回归

通过自己的语言结合将这一次的作业通俗易懂的描述出来

搭建一个可以识别猫的神经网络

预备知识

python用到的一些库

numpy  简单的说就是用来操作行向量列向量,矩阵的运算,通过numpy这个库我们就避免了大量的for循环,视频课中也展示了

h5py  程序和文件进行交互使用的库,我们的程序获取训练集和测试集

matplotlib python来进行绘图使用到的库

作业提前给的代码和数据集

lr_utils 这个库中其中就是一个函数,用来读取训练集和测试集的

我们来看一下这个代码

import numpy as np # 使用numpy来整理这个数据集
import h5py # 文件的交互

def load_dataset():
    train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r") # 将文件内容加载到程序中来
    train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features
    train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels

    test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")
    test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features
    test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels

    classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes

    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))

    return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

分析一下这个库

import numpy as np # 使用numpy来整理这个数据集
import h5py # 文件的交互
train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r") # 将文件内容加载到程序中来

最开始的两行

    train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features
    train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels

第一行表示的是训练集的数据集合
第二行表示的是训练集的数据结果也就是0或者是1的集合,是猫和不是猫的集合
同理我们可以知道下面几行的含义

    test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")
    test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features
    test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels

加深印象,再次重复一遍
第一行就是将文件内容读进来
第二行将文件图片的集合读进来
第三行将文件图片对应的结果读进来

然后再看下面的内容

    classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes

    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))

classes内如就是两个字符串,一会仔细进行解释
下面两行的内容就应用到了numpy库的方法,一会进行验证

最后就是返回

 return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

总结一下,返回的是

训练集的图片集合,和对应的结果
测试集的图片集合,和对应的结果

classes就是为了让0和1看的更加明显

正式开始

我们使用上面最后准备的库,将这些内容读入到我们的程序中

train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = load_dataset()

我们接收的变量依次对应这返回,我们来测试一下
图片说明
我们设置了一个变量为index=25,然后我们通过plt这个库来展示了对应的图片

index = 25
plt.imshow(train_set_x_orig[index])
plt.show()

第二行的语句我们可以获取到的信息index作为这个多维数组的第一维,后面的几维构成了这个猫的图片

图片说明
通过这个运行结构我们可以知道train_set_y的实际上就是列向量,只有一行的数据,一行的数据分别是0和1,来表示对应的图片是猫还是不是猫
我们继续向下看

print("y=" + str(train_set_y[:,index]) + ", it's a " + classes[np.squeeze(train_set_y[:,index])].decode("utf-8") + "' picture")

运行的结果
图片说明
其中比较重要的
str(train_set_y[:,index])一维的位置我们通过:表示我们不同对他进行选择的,我们选择的它的第二维,总的来说我们获取到的矩阵信息就是我们index,也就是第25张图片对应的结果是什么,是0还是1,是猫还是不是猫,现在就体现出了classes的作用,我们获取到为1的时候,这个展示的就是它是猫的语句,这样更加的清晰

训练集和测试集的结构

m_train = train_set_y.shape[1] #训练集里图片的数量。
m_test = test_set_y.shape[1] #测试集里图片的数量。
num_px = train_set_x_orig.shape[1] #训练、测试集里面的图片的宽度和高度(均为64x64)。

#现在看一看我们加载的东西的具体情况
print ("训练集的数量: m_train = " + str(m_train))
print ("测试集的数量 : m_test = " + str(m_test))
print ("每张图片的宽/高 : num_px = " + str(num_px))
print ("每张图片的大小 : (" + str(num_px) + ", " + str(num_px) + ", 3)")
print ("训练集_图片的维数 : " + str(train_set_x_orig.shape))
print ("训练集_标签的维数 : " + str(train_set_y.shape))
print ("测试集_图片的维数: " + str(test_set_x_orig.shape))
print ("测试集_标签的维数: " + str(test_set_y.shape))

运行结果如下
图片说明
分析一下它是如何获取到这个信息的

m_train = train_set_y.shape[1] #训练集里图片的数量。

在刚才的运行结果中我们知道了train_set_y,训练的结构集是列向量,也就是它的行是1,列就是图片的数量,所以我们m_train = train_set_y.shape[1],就是得到训练集里图片的数量
同理,我们获取测试集的图片的数量

m_test = test_set_y.shape[1] #测试集里图片的数量。

我们继续看

num_px = train_set_x_orig.shape[1] #训练、测试集里面的图片的宽度和高度(均为64x64)

train_set_x_orig.shape[1] 和train_set_x_orig.shape[2]都是64,表示图片的宽度和高度,train_set_x_orig.shape[3]也就是它的最后一维表示为3

训练集和测试集结构的总结

训练集
分为两部分来看x和y
它的x部分,也就是图片的集合
train_set_x_orig是一个四维的数组,也不知道这样表述是否准确,它的一维就是图片的数量209,它剩下的3维表现的就是这个图片
它的y部分,就是一个行向量,通俗的说也就是在一行中将结果(0和1)依次的展示出来

测试机类似,它的一维就是图片的数量这里是50

回顾预备知识的内容

在完成了对训练集和测试机结构的分析之后,我们回过头来看预备知识中的内容,进一步的理解,将代码再次贴过来

    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))

在这里我们找到了两个y部分是行向量的原因,因为这里的reshape

训练集和测试集的进一步修改

两个集合的x部分现在看都是4维的,我们要将他化成更好计算变成的样子,原本的样子如下

(a,   b,   c,   d)

我们想要的样子

(b*c*d,   a)

我们通过如下的代码,将两部分的x转化

#X_flatten = X.reshape(X.shape [0],-1).T #X.T是X的转置
#将训练集的维度降低并转置。
train_set_x_flatten  = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0],-1).T
#将测试集的维度降低并转置。
test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T

然后我们验证,获取到如下内容
图片说明
进一步的预处理,训练集第一维的12288个数据都是0----255之内的,测试集也是这样,我们将所有的这些0---255的数据分别除以255,也就是得到了0---1的数字

train_set_x = train_set_x_flatten / 255
test_set_x = test_set_x_flatten / 255

图片说明
这就是我们运算的大概步骤,下面我们开始编写函数

建立神经网络

建立神经网络的步骤

设计模型的结构(有几个输入特征)
----->
计算当前的梯度
-----> 循环执行下面的内容
计算当前的损失
计算当前的梯度
更新参数

函数1:sigmoid

def sigmoid(z):
    """
    参数:
        z  - 任何大小的标量或numpy数组。

    返回:
        s  -  sigmoid(z)
    """
    s = 1 / (1 + np.exp(-z))
    return s

代码还是十分容易理解的
图片说明
这个函数相当于是对z进行以z非线性的转化,现在就需要我们的w和b了,我们也来编写第二个函数

函数2:初始化我们的w和b

def initialize_with_zeros(dim):
    """
        此函数为w创建一个维度为(dim,1)的0向量,并将b初始化为0。

        参数:
            dim  - 我们想要的w矢量的大小(或者这种情况下的参数数量)

        返回:
            w  - 维度为(dim,1)的初始化向量。
            b  - 初始化的标量(对应于偏差)
    """
    w = np.zeros(shape = (dim,1))
    b = 0
    #使用断言来确保我要的数据是正确的
    assert(w.shape == (dim, 1)) #w的维度是(dim,1)
    assert(isinstance(b, float) or isinstance(b, int)) #b的类型是float或者是int

    return (w , b)

w我们做成一个列向量,其中dim就是列向量的大小,b也就是初始值为0,总结一下,我们初始的w和b的内容都是0,只不过是结构不同,w是一个长度为dim的列向量(多行但只有1列),但b只是单另的一个数字

函数3:损失函数

def propagate(w, b, X, Y):
    """
    实现前向和后向传播的成本函数及其梯度。
    参数:
        w - 权重,大小不等的数组(num_px * num_px * 3,1)
        b  - 偏差,一个标量
        X  - 矩阵类型为(num_px * num_px * 3,训练数量)
        Y  - 真正的“标签”矢量(如果非猫则为0,如果是猫则为1),矩阵维度为(1,训练数据数量)

    返回:
        cost- 逻辑回归的负对数似然成本
        dw  - 相对于w的损失梯度,因此与w相同的形状
        db  - 相对于b的损失梯度,因此与b的形状相同
    """
    m = X.shape[1]

    #正向传播
    A=sigmoid(np.dot(w.T,X) + b)
    cost = (- 1 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * (np.log(1 - A)))

    #反向传播
    dw = (1 / m) * np.dot(X, (A - Y).T)
    db = (1 / m) * np.sum(A - Y)

    #使用断言确保我的数据是正确的
    assert(dw.shape == w.shape)
    assert(db.dtype == float)
    cost = np.squeeze(cost)
    assert(cost.shape == ())

    #创建一个字典,把dw和db保存起来。
    grads = {
                "dw": dw,
                "db": db
             }
    return (grads , cost)

分析

def propagate(w, b, X, Y):

传入w,b,X,Y
w - 权重,大小不等的数组(num_px * num_px * 3,1)
b - 偏差,一个标量
X - 矩阵类型为(num_px * num_px * 3,训练数量)
Y - 真正的“标签”矢量(如果非猫则为0,如果是猫则为1),矩阵维度为(1,训练数据数量)

 m = X.shape[1]

m表示我们的训练集的数量

 A=sigmoid(np.dot(w.T,X) + b)

w.t和X做矩阵乘法,w的规模是(num_px * num_px * 3,1),w.t的规模是(1,num_px * num_px * 3),然后w.t和x做乘法在加上这个b,我们得到的结果是(1,训练数量)的规模,然后我们用这个a(1,训练数量)的规模和真正的Y进行下面的运算,最后在/m,得到这个向量的损失函数

 cost = (- 1 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * (np.log(1 - A)))

然后就是反向传播

    #反向传播
    dw = (1 / m) * np.dot(X, (A - Y).T)
    db = (1 / m) * np.sum(A - Y)

然后我们看一个例子
图片说明

损失函数的总结

我们传入X我们的样本,传入当前的W和B,传入Y实际的结果,获取到当前条件下的dw和db,这就是当前函数的作用,其具体的意义我们稍后在总结,我们来看下一个函数

函数4:优化w和b

def optimize(w , b , X , Y , num_iterations , learning_rate , print_cost = False):
    """
    此函数通过运行梯度下降算法来优化w和b

    参数:
        w  - 权重,大小不等的数组(num_px * num_px * 3,1)
        b  - 偏差,一个标量
        X  - 维度为(num_px * num_px * 3,训练数据的数量)的数组。
        Y  - 真正的“标签”矢量(如果非猫则为0,如果是猫则为1),矩阵维度为(1,训练数据的数量)
        num_iterations  - 优化循环的迭代次数
        learning_rate  - 梯度下降更新规则的学习率
        print_cost  - 每100步打印一次损失值

    返回:
        params  - 包含权重w和偏差b的字典
        grads  - 包含权重和偏差相对于成本函数的梯度的字典
        成本 - 优化期间计算的所有成本列表,将用于绘制学习曲线。

    提示:
    我们需要写下两个步骤并遍历它们:
        1)计算当前参数的成本和梯度,使用propagate()。
        2)使用w和b的梯度下降法则更新参数。
    """

    costs = []

    for i in range(num_iterations):

        grads, cost = propagate(w, b, X, Y)

        dw = grads["dw"]
        db = grads["db"]

        w = w - learning_rate * dw
        b = b - learning_rate * db

        #记录成本
        if i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
        #打印成本数据
        if (print_cost) and (i % 100 == 0):
            print("迭代的次数: %i , 误差值: %f" % (i,cost))

    params  = {
                "w" : w,
                "b" : b }
    grads = {
            "dw": dw,
            "db": db } 
    return (params , grads , costs)

这个相当于是一个训练的函数,我们不断的更新w和b,而更新w和b,就需要用到损失函数关于w和b的导数,也就是我们时刻用到propagate,我们在这里也就解释了propagate的作用

函数5:预测函数

def predict(w , b , X ):
    """
    使用学习逻辑回归参数logistic (w,b)预测标签是0还是1,

    参数:
        w  - 权重,大小不等的数组(num_px * num_px * 3,1)
        b  - 偏差,一个标量
        X  - 维度为(num_px * num_px * 3,训练数据的数量)的数据

    返回:
        Y_prediction  - 包含X中所有图片的所有预测【0 | 1】的一个numpy数组(向量)

    """

    m  = X.shape[1] #图片的数量
    Y_prediction = np.zeros((1,m)) 
    w = w.reshape(X.shape[0],1)

    #计预测猫在图片中出现的概率
    A = sigmoid(np.dot(w.T , X) + b)
    for i in range(A.shape[1]):
        #将概率a [0,i]转换为实际预测p [0,i]
        Y_prediction[0,i] = 1 if A[0,i] > 0.5 else 0
    #使用断言
    assert(Y_prediction.shape == (1,m))
    return Y_prediction

总结一下,我们通过上面的训练函数(也就是函数4,形象一点)我们得到了情况最好的w和b,然后我们就要通过这个最后的w和b来预测了,在预测中,如果概率超过一半,表明这个就是猫

函数6:总函数

def model(X_train , Y_train , X_test , Y_test , num_iterations = 2000 , learning_rate = 0.5 , print_cost = False):
    """
    通过调用之前实现的函数来构建逻辑回归模型

    参数:
        X_train  - numpy的数组,维度为(num_px * num_px * 3,m_train)的训练集
        Y_train  - numpy的数组,维度为(1,m_train)(矢量)的训练标签集
        X_test   - numpy的数组,维度为(num_px * num_px * 3,m_test)的测试集
        Y_test   - numpy的数组,维度为(1,m_test)的(向量)的测试标签集
        num_iterations  - 表示用于优化参数的迭代次数的超参数
        learning_rate  - 表示optimize()更新规则中使用的学习速率的超参数
        print_cost  - 设置为true以每100次迭代打印成本

    返回:
        d  - 包含有关模型信息的字典。
    """
    w , b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0])

    parameters , grads , costs = optimize(w , b , X_train , Y_train,num_iterations , learning_rate , print_cost)

    #从字典“参数”中检索参数w和b
    w , b = parameters["w"] , parameters["b"]

    #预测测试/训练集的例子
    Y_prediction_test = predict(w , b, X_test)
    Y_prediction_train = predict(w , b, X_train)

    #打印训练后的准确性
    print("训练集准确性:"  , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100) ,"%")
    print("测试集准确性:"  , format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100) ,"%")

    d = {
            "costs" : costs,
            "Y_prediction_test" : Y_prediction_test,
            "Y_prediciton_train" : Y_prediction_train,
            "w" : w,
            "b" : b,
            "learning_rate" : learning_rate,
            "num_iterations" : num_iterations }
    return d
print("====================测试model====================")     
#这里加载的是真实的数据,请参见上面的代码部分。
d = model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.005, print_cost = True)

然后就是测试了
图片说明

绘制图片

#绘制图
costs = np.squeeze(d['costs'])
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(d["learning_rate"]))
plt.show()

图片说明

总结

具有神经网络思维的Logistic回归的任务就完成了,这个简单的神经网络可以识别一个图片是不是猫,准确率达到70