题意:
给你一棵树,m个条件,每个条件给出a,b,c,d,w,表示a到b和c到d路径上的点互相到达需要w的代价,现求从1号点出发能到达哪些点以及最小代价。
Solution:
不难发现这是要构造一颗最小生成树,把w按照从小到大排一遍序,对于每个条件,求出a,b的LCA和c,d的LCA,把经过他们的点都加入一个并查集中(类似Kruskal),但是暴力跳路径会T掉,所以我们就再引入一个并查集:up[i]表示从i节点往上跳最早深度最小的不在同一个联通块的点,这样路径压缩一下复杂度就很优秀了。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int f[N][20],T,n,m,x,y,size;
int fa[N],up[N],dep[N];
int num[N];
long long cost[N];
struct edg{
int to,next;
}e[2*N];
struct Q{
int a,b,c,d,cost;
}q[N];
int head[N];
bool cmp(Q a,Q b)
{
return a.cost<b.cost;
}
void add(int x,int y)
{
size++;
e[size].to=y;
e[size].next=head[x];
head[x]=size;
}
void dfs(int x,int Fa)
{
f[x][0]=Fa;
dep[x]=dep[Fa]+1;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (Fa!=y) dfs(y,x);
}
}
int findf(int x)
{
if (fa[x]!=x) fa[x]=findf(fa[x]);
return fa[x];
}
int findup(int x)
{
if (up[x]!=x) up[x]=findup(up[x]);
return up[x];
}
int LCA(int x,int y)
{
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
for (int i=19;i>=0;i--)
if (dep[f[y][i]]>=dep[x]) y=f[y][i];
if (x==y) return x;
for (int i=19;i>=0;i--)
if (f[y][i]!=f[x][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
int hebing(int x,int y,long long co)
{
x=findf(x);
y=findf(y);
if (x!=y)
{
fa[x]=y;
num[y]+=num[x];
cost[y]+=cost[x]+co;
}
return 0;
}
void hebingup(int x,int y,long long co)
{
while (1)
{
x=findup(x);
if (dep[x]<=dep[y]) return;
hebing(x,f[x][0],co);
up[x]=f[x][0];
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
size=0;
memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1;i<=n;i++) cost[i]=0,num[i]=1,dep[i]=0,fa[i]=i,up[i]=i;
for (int i=1;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=19;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d%d%d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].c,&q[i].d,&q[i].cost);
sort(q+1,q+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int lca=LCA(q[i].a,q[i].b);
hebingup(q[i].a,lca,q[i].cost);
hebingup(q[i].b,lca,q[i].cost);
lca=LCA(q[i].c,q[i].d);
hebingup(q[i].c,lca,q[i].cost);
hebingup(q[i].d,lca,q[i].cost);
hebing(q[i].a,q[i].c,q[i].cost);
}
printf("%d %lld\n",num[findf(1)],cost[findf(1)]);
}
}