题解 | #M 题递推做法 O(n)#

M 题递推做法,

不难发现最终所有地面的高度等于

设 表示将区间 的所有地面高度修改到相同时所需的最小次数, 我们知道这个高度恰好等于

。初始值是显然的, 即 。

考虑如何从 转移到 , 分类讨论:

1、 若 , 高度需要增加, 由于之前已经将所有地面的高度都修改为了

, 那么只需要再对区间 做修改直到高度等于 ,

即 +

2、 若 , 对该地面不用操作, 显然

3、 若 , 需要再分两种情况

若 , 不难发现只需要和第 块地面一起修改即可, 即

若 , 只需先将第 块地面修改到和第 块地面高度相同, 然后转到 的对应操作即可,

即 +

代码是很容易写的，复杂度

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
using i64 = long long;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    vector<i64> dp(n + 1, 0);
    int x = 0;
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        x = max(x, a[i - 1]);

        if (a[i] == x) {
            dp[i] = dp[i - 1];

        } else if (a[i] > x) {
            dp[i] = dp[i - 1] + a[i] - x;

        } else {
            if (a[i] >= a[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i - 1];

            } else {
                dp[i] = dp[i - 1] + a[i - 1] - a[i];
            }
        }
    }

    cout << dp[n] << '\n';

}
 
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); 

    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
 
    return 0; 
}