一、题目描述

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例 :

给定二叉树

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

二、解题思路 & 代码

DFS
首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: TreeNode) -> int:
        self.ans = 1
        def depth(root):
            if not root: return 0
            L = depth(root.left)    # 左儿子为根的子树的深度
            R = depth(root.right)   # 右儿子为根的子树的深度
            self.ans = max(self.ans, L + R + 1)  # 每个结点都要去判断左子树+右子树的高度是否大于self.max，更新最大值 # 计算d_node即L+R+1 并更新ans
            return max(L, R) + 1  # # 返回的是高度
        depth(root)
        return self.ans - 1

复杂度分析

  1. 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。

  2. 空间复杂度：O(Height)，其中Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。

另外一种思路

第一章方法 侧重计算路径长度的方法
第二种方法则直接观察出了路径长度的规律
Java

class Solution {
   
    int maxd=0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
   
        depth(root);
        return maxd;
    }
    public int depth(TreeNode node){
   
        if(node==null){
   
            return 0;
        }
        int Left = depth(node.left);
        int Right = depth(node.right);
        maxd=Math.max(Left+Right,maxd);//将每个节点最大直径(左子树深度+右子树深度)当前最大值比较并取大者
        return Math.max(Left,Right)+1;//返回节点深度
    }
}

参考：

  1. LeetCode题解