https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑***域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式：

 

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

输出格式：

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

 

思路：还是状压dp，跟上两道题玉米田和互不侵犯不同的是，那两道题当前行只由上一行转移而来，而这道题由上两行转移而来。因此一个状态仅仅记录最后一行的压位状态是不够的，要记录最后两行，即f(i,j,k):前i行，第i行状态是j，第i-1行状态是k，对应的最大摆放数量。

这样的状态需要开100*1000*1000约为10^8的数组，第一维可以滚动，2就够了，每一行只由上一行的状态转移而来。

这道题的题意要注意的是：要求仅仅是炮兵不能互相攻击，如果仅仅是两个炮兵的攻击范围有重叠，这样不算是两个炮兵互相攻击的。于是，横行的攻击开始时就预处理好，竖行的攻击仅仅是要确保当前行摆放炮兵位置的上两行相同位置没有炮兵而已。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,f[2][1<<10][1<<10];
int cover[120];
int state[1<<12],tot,cnt[1<<12];
char str[105];

void init()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		for(int j=0;j<m;j++)if(str[j]=='P')cover[i]|=(1<<(m-j-1));
	}
	for(int i=0;i<(1<<m);i++)
	{
		if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i<<2)))
		{
			state[tot]=i;
			int num=0;
			for(int j=0;j<m;j++)if((1<<j)&i)num++;
			cnt[tot++]=num;
		}
	}
}

int main()
{
//	freopen("input.in","r",stdin);
	init();
	for(int i=0;i<tot;i++)for(int j=0;j<tot;j++)if(i||j)f[1][i][j]=-INF;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{	
		for(int j=0;j<tot;j++) 
		{
			if((cover[i]|state[j])!=cover[i])continue;
			for(int k=0;k<tot;k++)
			{
				if(state[j]&state[k])continue;
				for(int l=0;l<tot;l++)
				{
					if(state[j]&state[l])continue;
					f[i&1][j][k]=max(f[i&1][j][k],f[!(i&1)][k][l]+cnt[j]);
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<tot;i++)for(int j=0;j<tot;j++)ans=max(ans,f[(n-1)&1][i][j]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}