Day 1

小菜鸡的第一天

一、当日总结

今天的题单是牛客网的练习赛75和竞赛域的提高篇和基础篇，一个上午敲着这能通过一星半点测试点的代码、看着不一定能看懂的题解，感到非常的力不从心。

二、题目回顾

2.1 广义斐波

这题的关键在于对同余性质的了解

m^(p-1)与p互质 m与p互质

有了这个条件，对指数的更新也就非常的便捷

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int MOD=1e9+7;

int main()
{
   
	long long a,b,m,n;
	long long f[N]={
   0,1,1};
	cin>>a>>b>>m>>n;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		f[i]=(f[i-1]*a%(MOD-1)+f[i-2]*b%(MOD-1))%(MOD-1);
    long long ans=1;
    long long k=m;
    while(f[n]){
   
        if(f[n]%2) ans=(ans*k)%MOD;
        f[n]>>=1;
        k=(k*k)%MOD;
    }
	cout<<ans;
	return 0;
}

2.2 魔法石

这里思考的点在于较小情况的考虑：
1）只有一棵树：直接求解
2）两棵树可以交换偶数次：相当于没有交换，直接求解
3）两棵树可以交换奇数次：取最优结构<最低减抗和最大魔力>
4）大于两棵树：最优情况

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e3 + 10;


int n, m, k;
int a[N], b[N];
LL f[N]; 

int main()
{
   
	cin >> n >> m >> k;
	
	int maxed = 0, mined = 1e3;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
   
		cin >> a[i];
		mined = min(mined, a[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
   
		cin >> b[i];
		maxed = max(maxed, b[i]);
	}
	
	if (n == 1 || (k && n > 2)) cout << (LL)m / mined * maxed;
	else
	{
   
		if (k & 1) swap(b[1], b[2]);
		
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
			for (int j = a[i]; j <= m; j ++)
				f[j] = max(f[j], f[j - a[i]] + b[i]);
		
		cout << f[m] << endl;
	}
	return 0;
}

2.3 减数

这题的关键在于使用优先队列的时候不能改变（由于取模导致）数之间的合并顺序，所以通过优先队列保证的单调性，用朴素队列实现整个算法过程

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int Mod = 1e9 + 7;

priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;//大顶堆
queue<ll> qq;
  
int main() {
   
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    ll n, k;
    cin >> n >> k;
    ll mx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        ll tmp;
        cin >> tmp;
        q.push(tmp);
        mx = max(mx, tmp);
    }
    if (n == 1) {
   
        cout << q.top() << endl;
        return 0;
    }
    while (q.size() > 1) {
   
        ll u = q.top();
        q.pop();
        ll v = q.top();
        q.pop();
        ll tmp = u * v + k;
        if (tmp >= mx) {
   
            qq.push(u);
            qq.push(v);
            break;
        }
        q.push(tmp);
    }
    while (!q.empty()) {
   
        qq.push(q.top());
        q.pop();
    }
    while (qq.size() > 1) {
   
        ll u = qq.front();
        qq.pop();
        ll v = qq.front();
        qq.pop();
        qq.push((u * v + k) % Mod);
    }
    cout << qq.front() << endl;
}

2.4 计数问题

原题很简单：

#include<cstdio>
#include<iostream> 
using namespace std;

int main()
{
   
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++){
   
        int xx = i;
        while (xx > 0){
   
            if (xx % 10 == x)ans++;
            xx /= 10;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

拓展：

数据量大时的思路：
对不同的数量级计算增加
排列组合思想插入所需数
……

VaQX·青
2021.01.23

21-1-23寒假集训