剑指Offer-变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

思路一：

用递归求解

\(f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1)\)

\(f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1)\)

\(f(n) = 2*f(n-1)\)

思路二：

通过方程\(f(n)=2^{n-1}\)，直接计算跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

代码实现

package Recursion; /** * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 */ public class Solution05 { public static void main(String[] args) { Solution05 solution05 = new Solution05(); System.out.println(solution05.JumpFloorII_2(3)); } /** * 用递归求解 * f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1) * f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1) * f(n) = 2*f(n-1) * * @param target 台阶数 * @return 跳法 */ public int JumpFloorII(int target) { if (target <= 1) { return 1; } else if (target <= 2) { return 2; } else { return 2 * JumpFloorII(target - 1); } } /** * f(n)=2^(n-1) * * @param target 台阶数 * @return */ public int JumpFloorII_2(int target) { //通过移位计算2的次方 return 1 << (target - 1); } }