洛谷P2888 [USACO07NOV]牛栏Cow Hurdles

题目描述

Farmer John 想让她的奶牛准备郡级跳跃比赛，贝茜和她的伙伴们正在练习跨栏。她们很累，所以她们想消耗最少的能量来跨栏。 显然，对于一头奶牛跳过几个矮栏是很容易的，但是高栏却很难。于是，奶牛们总是关心路径上最高的栏的高度。 奶牛的训练场中有 N (1 ≤ N ≤ 300) 个站台，分别标记为1…N。所有站台之间有M (1 ≤ M ≤ 25,000)条单向路径，第i条路经是从站台Si开始，到站台Ei，其中最高的栏的高度为Hi (1 ≤ Hi ≤ 1,000,000)。无论如何跑，奶牛们都要跨栏。 奶牛们有 T (1 ≤ T ≤ 40,000) 个训练任务要完成。第 i 个任务包含两个数字 Ai 和 Bi (1 ≤ Ai ≤ N; 1 ≤ Bi ≤ N)，表示奶牛必须从站台Ai跑到站台Bi，可以路过别的站台。奶牛们想找一条路径从站台Ai到站台Bi，使路径上最高的栏的高度最小。 你的任务就是写一个程序，计算出路径上最高的栏的高度的最小值。

题目分析：

咋一看，一股浓浓的最短路气息扑面而来，首先考虑dijkstra，发现单源最短路并不适用于多个起点，于是把目光投向了数据范围。

$n\le 300$?

难，难道这就是传说中的的Floyd？
做梦都想用呀（虽然现在主攻dijkstra了）
别急，事情并不是你想象的那么简单。细看题目，我们发现要求出的结果是最高的栏杆，而不是栏杆高度之和！
其实不就是把转移式换一下吗。。。
所以和谐的状态转移方程就出来了：

$f[i][j]=fmin(f[i][j],fmax(f[i][k],f[k][j]));(其中1<=k,i,j<=n)$

这个式子中因为要取最大值，所以每两个栏杆是要客观的取最大值（题意），而线路的最高栏杆我们就能主观的取最小值喽。

然后就是代码：

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[305][305];
int main()
{
	int n,m,t;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=2147483647;//求最小值，初始化最大值
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y]=z;//邻接矩阵存图法
	}
	
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				f[i][j]=fmin(f[i][j],fmax(f[i][k],f[k][j]));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(f[x][y]==2147483647)//别忘特判
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		printf("%d\n",f[x][y]);
	}
	return 0;
}