拓扑排序

1.什么是拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任
意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
无向图和有环的有向图没有拓扑排序拓扑排序其实就是离散上的偏序关系的一个应用

2、拓扑排序的步骤：

1.按照一定的顺序进行构造有向图，记录后个节点的入度；
2,从图中选择一个入度为0的顶点,输出该顶点;
3,从图中删除该顶点及所有与该顶点相连的边
4,重复上述两步，直至所有顶点输出。
5或者当前图中不存在入度为0的顶点为止。此时可说明图中有环。
6,因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

举个例子来了解


然后我们可以按照上面的操作得到如下的几套方案
0>1>2>3>4>5>6
1>0>2>3>5>4>6
0>1>3>5>2>4>4
等等一系列方案

4、拓扑排序模板

#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int in[10100];// 存入度 
vector<int>v[10100];// 存关系 构建图 
int main()
{
    int m,n;
    int x,y;
    while(cin>>n>>m)// 根据题目要求可以改动 
    {
        memset(in,0,sizeof(in));// 清空入度 
        for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear() ;// 清空vector 
        while(m--)// m组数据 
        {
            cin>>y>>x;
            in[y]++;// y的关系大于x，x指向y y的入度+1； 
            v[x].push_back(y);// 就 y 放在 x后面 
        }
        queue<int>q;// 定义一个队列 最为节点的删除 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!in[i]) {        // 入度为零的节点放入 队列 
                q.push(i);
            }    
        }
        while(!q.empty() )
        {
            int xx=q.front() ; // 如果队列中一次存了大于 2 个节点 
            q.pop() ;         //说明该图有 2->3 && 2->4 这种情况 有点个点之间没有关系
            n--;             // 总节点数 -1； 
            for(int i=0;i<v[xx].size() ;i++)  // 遍历这个节点后面的 点 
            {
                int yy=v[xx][i];
                in[yy]--;                    // 删除 x 后 yy 的入度就 -1； 
                if(!in[yy]) {       // 如果此时 yy 入度为零放入队列 遍历他的下一个节点 
                   q.push(yy);   
                } 
            }
        }
        if(n) cout<<"该图有环"<<endl;  // 如果总结点数没减为零 说明有环的存在 
    }
    return 0;
}