题目

题目描述：
小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从1到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi以及价值vi。
检验矿产的流程是：
1、给定m个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ：
且wj≥W，j是矿石编号
这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：
若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。
小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入描述：
第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量wi和价值vi 。
 接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li和Ri。
注意：不同区间可能重合或相互重叠。 

输出描述：
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

解析

1）知识点

  • 这又是一道二分的题目，同时这道题也用到了前缀和。

2）看题目

  1. 这道题题目超级不好懂（我觉得），所以我简单的解释一下：
  2. 我们任选一个物品检验，用区域内比这个物品重的物品数量*这些物品的价值之和=检验值。
  3. 求检验值与标准值之间最小的差值。

3）算法分析

  1. 首先二分就没什么好多说的了。
  2. 然后我们怎么二分判断呢？我们这道题既然要求区间的物品数量和区间的价值之和。我们自然就会想到前缀和呀。
  3. 所以我们用前缀和将比这个物品重的物品数量和这些物品的价值之和保存下来。
  4. 然后求出检验值，和s比一下大小。

4）算法操作

  1. 首先就是不能变的二分模板： 
    while (left <= right) {
    int mid = left + right >> 1;
    if (calc(mid) >= s) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
}
  2. 然后呢就是二分判断了：
  3. 先是我上面说的，前缀和初始化： 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (w[i] >= x) {
        sum[i] = sum[i - 1] + v[i];
        cnt[i] = cnt[i - 1] + 1;
    }
    else {
        sum[i] = sum[i - 1];
        cnt[i] = cnt[i - 1];
    }
  4. 然后就是统计判断了： 
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    sm += (cnt[r[i]] - cnt[l[i] - 1]) * (sum[r[i]] - sum[l[i] - 1]);

5）打代码

  1. 首先是输入数据。
  2. 然后就标程二分。
  3. 最后输出就是要注意判断一下相邻位置就好了。
  4. 下面全代码~

AC代码 

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//代码预处理区

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX = 1e6 + 7;
ll n, m, s;
int w[MAX], v[MAX];
int l[MAX], r[MAX];
ll sum[MAX], cnt[MAX];
//全局变量区

ll calc(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (w[i] >= x) {
            sum[i] = sum[i - 1] + v[i];
            cnt[i] = cnt[i - 1] + 1;
        }
        else {
            sum[i] = sum[i - 1];
            cnt[i] = cnt[i - 1];
        }
    ll sm = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        sm += (cnt[r[i]] - cnt[l[i] - 1]) * (sum[r[i]] - sum[l[i] - 1]);
    return sm;
}
//函数预定义区

int main() {
    IOS;
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> l[i] >> r[i];
    int left = 0, right = INF;
    while (left <= right) {
        int mid = left + right >> 1;
        if (calc(mid) >= s) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    cout << min(abs(calc(right) - s), abs(calc(right + 1) - s)) << endl;
    return 0;
}
//函数区