题意：

N枚硬币，K次投掷次数，最初硬币全都正面朝下，求最终正面朝上的硬币个数的期望值，每次投掷都尽可能获得多的正面朝上的硬币数。

解题思路

dp[i][j]表示第i 次投掷j个正面朝上的概率

（0≤i≤n）就是结果

对于j：

j<n时，选择正面朝下的抛，下一次投掷，正面朝上的硬币数增加一个或者不变

dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;//不变

dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5;//+1

j=n时，只能选择正面朝上的抛，下一次投掷，正面朝上的硬币数不变或者减少一个

dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;//不变

dp[i+1][j-1]=dp[i][j]*0.5;//-1

ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
#define  maxn 405
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    double dp[maxn][maxn]={0},ans=0;//dp[i][j]第i次抛j个朝上的概率
    dp[0][0]=1;
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j<n)
            {
                dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;//不变
                dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5;//+1
            }
            else
            {
                dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5;//不变
                dp[i+1][j-1]+=dp[i][j]*0.5;//-1
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(i*dp[k][i]);
    printf("%.8lf\n",ans);
    return 0;
}