[SDOI2008]SUE的小球
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64bit IO Format: %lld

题目描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi,
yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0,
0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

输入描述:

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。
第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。
第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。
第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

输出描述:

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

示例1
输入
复制
3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8
输出
复制
0.000
备注:
数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

题解：

当我们在移动时，所有彩蛋都是在下落的，那我们就可以求出彩蛋的高度和，以及彩蛋的速度和，每过一秒就减去速度乘时间
这算是费用提前计算的dp
我们可以向左或向右走，但是尽量不要来回走，这样会造成浪费
所以我们定义dp[i][j][0/1]
dp[i][j][0]表示向左走过区间[i，j],并停留在i位置上
dp[i][j][1]表示向右走过区间[i,j]，并停留在j位置上

我们先分析dp[i][j][0],
能影响的有四个dp[i+1][j][0],dp[i+1][j][1],dp[i][j-1][0],dp[i][j-1][1],
不过后两者虚无考虑，因为转移的时候不需要"折返跑",已经到了j位置，再回去到i，多走了路

1.dp[i+1][j][0]-->dp[i][j][0]，从i+1到i，走过的路是abs(x[i+1]-x[1]).在走区间[i,i+1]时，其它位置的小球都在下落，所以要提前算好这些下落小球的距离，abs(x[i+1]-x[i])*下落小球的速度之和

dp[i][j][0]=in[i].y+max(dp[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*sumv1,dp[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv1);

2.dp[i+1][j][1]-->dp[i][j][0],从j走到i位置，大体和上面一致

    dp[i][j][1]=in[j].y+max(dp[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv2,dp[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*sumv2);

dp[i][j][1]也是如此

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1050
using namespace std;
struct node{
    int x,y,v;
    bool operator<(const node &a)const{return x<a.x;}
}in[maxn];
int dp[maxn][maxn][2],n;
int get(int a,int b){
    return (in[n].v-in[b].v+in[a-1].v);//计算区间[a,b]之外的小球速度之和
}
int main(){
    int m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&in[i].v);
    sort(in+1,in+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)in[i].v+=in[i-1].v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i][0]=in[i].y-abs(in[i].x-m)*in[n].v;
        dp[i][i][1]=dp[i][i][0];
    }
    for(int k=2;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
            int j=i+k-1;
            int sumv1=get(i+1,j),sumv2=get(i,j-1);
            dp[i][j][0]=in[i].y+max(dp[i+1][j][0]-abs(in[i+1].x-in[i].x)*sumv1,dp[i+1][j][1]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv1);
            dp[i][j][1]=in[j].y+max(dp[i][j-1][0]-abs(in[j].x-in[i].x)*sumv2,dp[i][j-1][1]-abs(in[j].x-in[j-1].x)*sumv2);
        }
    printf("%.3lf",max(dp[1][n][0],dp[1][n][1])*0.001);return 0;
}