题目的主要信息：

• 任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和

  • $1^3=11^3=1$

  • $2^3=3+52^3=3+5$

  • $3^3=7+9+113^3=7+9+11$

  • $4^3=13+15+17+194^3=13+15+17+19$

• 输入一个正整数m，将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出

方法一：遍历查找

具体做法：

可以发现上述每个整数m的奇数和共有m个奇数，而且是连续的奇数，那我们假设第一个数为$ii$，可以通过等比数列求和得到连续奇数之和为：$m\ast i+m\ast (m-1)m\; *\; i\; +\; m\; *(m-1)$，即我们遍历1到$m^{3}m^3$，找到满足上述等差数列之和等于三次幂的第一个数，然后输出以它开始的连续的m个奇数即可。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
    int m;
    while(cin >> m){
        int pow = m * m * m; //先获取三次方的值
        for(int i = 1; i < pow; i += 2){ //从1开始找到pow
            if(m * i + m * (m - 1) == pow){ //比较等差数列和与三次幂是否相等
                cout << i; //相等开始输出连续m个数字
                for(int j = 1; j < m; j++)
                    cout << '+' << i + 2 * j;
                cout << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m^2)O(m^2)$，从方法二可以得知第一个开始的数其实等于$m\ast m-(m-1)m\; *\; m\; -\; (m\; -\; 1)$，那我们总共需要遍历$m\ast m-(m-1)+mm\; *\; m\; -\; (m\; -\; 1)+m$次
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，遍历直接输出，无额外空间

方法二：数学规律

具体做法：

我们也可以寻找第一个数与m之间的规律，直接锁定第一个数。

如下图所示：

不难发现，第一个数等于$m\ast m-(m-1)m\; *\; m\; -\; (m\; -\; 1)$，那我们只要从这个数开始连续遍历输出m个奇数即可。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
    int m;
    while(cin >> m){
        int odd = m * m - (m - 1); //根据公式获取起点奇数
        cout << odd;
        for(int i = 1; i < m; i++) //遍历后续m-1个奇数
            cout << '+' << odd + 2 * i; //输出
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(m)O(m)$，一共遍历$mm$次
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，遍历直接输出，无额外空间