题解 | #[CQOI2007]涂色PAINT#

• 题目考点：区间dp

• 题目大意：将一个空白模板涂成目标颜色的模板，一次涂色的长度任意，求最少涂色次数，参考题目样例：

  例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 

• 题目分析：用dp[ i ] [ j ] 表示从i涂到j所需要的最少涂色次数，则有以下两种情况：

• 第一种情况：
  a [ i ] 和 a [ j ]颜色相同，如NIUKEN，则这种情况和涂NIUKE需要次数相同，因为我们可以在涂第一个N的时候一下涂到第二个N，两端点颜色相同可以看成其中一个端点是拓展来的；
  即 dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i + 1 ] [ j ] , dp [ i ] [ j - 1 ] )

• 第二种情况：两端点颜色不相同，则我们可以把模板看成两块：
  
  则然l到r的最少次数就是（左边模板染色最少次数）+（右边模板染色最少次数）
  即 dp[ i ] [ j ] = dp [ i ] [ k ] + dp [ k + 1 ] [ j ]

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 55;
char a[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    scanf("%s", a + 1);

    int n = strlen(a + 1);

    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)dp[i][i] = 1; //从i涂到i需要1次

    for(int len = 2; len <= n; len++)        //区间dp套路：长度由短到长实现状态转移
    for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)    //对于每个长度，枚举区间起点
    {
        int l = i, r = i + len - 1;
        if(a[l] == a[r])       //两端相同
            dp[l][r] = min(dp[i+1][r], dp[i][r-1]);
        else                   //两端不同
            for(int j = l; j <= r; j++)
                dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][j] + dp[j+1][r]);
    }
    printf("%d", dp[1][n]);   //输出从1 染色到n所需最少次数
    return 0;
}