牛客网国庆七天乐Day 1 J.Princess Principal(多括号匹配，区间查询，预处理+线段树查询)

先呈上原题链接 Princess Principal

这是2018年牛客网国庆集训的题目，不会也没补，后来准备参加 秦皇岛 CCPC - Winter Camp 时在第一场热身赛时又遇到了。当时热身赛都过了一半了才想起这个事，在图书馆把签到题写了，刚看到这道题就被室友叫去打篮球了。虽然一直牵挂到这道题，直到今天才补上。。。

算是一道比较经典的括号序列题了吧。

题意：

要快速判断一个文档有没有语法错误。
有一个含有 $n$n 个括号的文档。括号一共有 $m$m 种，每种括号都有左括号和右括号两种形式，其中偶数为左括号，奇数为右括号，且 $\lfloor \frac{x}{2}\rfloor$⌊2x​⌋ 相等时为同一种括号。如 $0231$0 2 3 1 为合法的括号序列，而 $1023$1 0 2 3 为非法的括号序列。
我们定义用如下的方式定义一个合法的文档:
1.一个空的字符串是一个合法的文档。
2.如果 $A,B$A,B 都是合法的文档，那么 $AB$AB 也是合法的文档。
3.如果 $S$S 是合法的文档，那么 $aSb$aSb 也是合法的文档，其中 $a,b$a,b 是同一种括号，并且 $a$a 是左括号， $b$b 是右括号。
现在给出 $q$q 个询问，每次询问只考虑文档第 $l$l 至 $r$r 个字符的情况下，文档是不是合法的。

思路：

• 首先我们会发现，如果在某个区间里面括号 $a$a 是与括号 $b$b 配对的，那么无论怎么选区间，括号 $a$a 始终要与括号 $b$b 配对。
• 预处理：先用正常括号匹配的思路，入栈出栈进行匹配整个括号串。用一个数组 b 记录 与其匹配的括号的位置。如 b[i]=x 表示第i个位置与第x位置是配对的。
• 然后就转化成了 RMQ 的问题了。用线段树维护b数组区间最大最小值，如果最大值或最小值在 $[l,r]$[l,r] 之外，那这个括号序列就不合法，反之则合法。

坑点：

无

good luck and have fun!!!

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define test(flag,value) cout<<flag<<":"<<(value)<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DB;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e6;
const double PI=acos(-1);
const int MOD=1e9+7;

int minn[MAXN<<2],maxx[MAXN<<2],a[MAXN],b[MAXN];
void push_up(int rt)
{
	minn[rt]=min(minn[rt<<1],minn[rt<<1|1]);
	maxx[rt]=max(maxx[rt<<1],maxx[rt<<1|1]);
}

void build(int rt,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		minn[rt]=b[l];
		maxx[rt]=b[l];
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,m);
	build(rt<<1|1,m+1,r);
	push_up(rt);
}

int query1(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return minn[rt];
	int m=(l+r)>>1;
	int x1=INF,x2=INF;
	if(m>=L) x1=query1(L,R,l,m,rt<<1);
	if(m<R) x2=query1(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
	return min(x1,x2);
}
int query2(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R)
		return maxx[rt];
	int m=(l+r)>>1;
	int x1=0,x2=0;
	if(m>=L) x1=query2(L,R,l,m,rt<<1);
	if(m<R) x2=query2(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
	return max(x1,x2);
}
stack<int> S;
stack<int> S2;
int main(void)
{
	int n,m,q;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	while(!S.empty())S.pop();
	while(!S2.empty())S2.pop();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(S.empty())
		{
			S.push(a[i]);
			S2.push(i);
		}
		else if(S.top()==a[i]-1&&a[i]%2==1)
		{
			int x=S2.top();
			b[x]=i;
			b[i]=x;
			S.pop();S2.pop();
		}
		else
		{
			S.push(a[i]);
			S2.push(i);	
		}
	}
	while(!S2.empty())
	{
		int x=S2.top();
		b[x]=-1;
		S2.pop();
	}
	build(1,1,n);
	while(q--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int y1=query1(l,r,1,n,1);
		int y2=query2(l,r,1,n,1);
		if(y1<l||y2>r)
			printf("No\n");
		else
			printf("Yes\n");
	}
}